10 - MEDIDAS DE VOLUME E MASSA

MEDIDAS DE VOLUME

A unidade usada para se medir volume é o metro cúbico

A mudança de unidade se faz com o deslocamento da vírgula para a direita ou para esquerda

Exemplos

a) transformar 5,847 dm³   em centímitros cúbicos:
5,847 dm³   =   (5,847 x 1000) cm³   = 5847 cm³

obs: na prática, deslocamos a vírgula três casas para a direita

b) transformar 564 dm³  em metros cúbicos:
564 dm³   =  (564 : 1000) m³   = 0,564 m³

obs: na prática, deslocamos a vírgula três casas para a esquerda.



VOLUME DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Vamos saber quantos cubos de 1 cm³   "cabem" neste solido?

Encontramos 12 cubos de 1 cm³  . isto significa que o seu volume é de 12 cm³

Conclusão

O volume também pode ser obtido multiplicando:

comprimento x largura x altura


VOLUME DO PARALELEPÍPEDO RETÂNGULAR

Exemplos :

Qual é o volume de um paralelepipedo de 6 cm de comprimento, 4 cm de largura e 3 cm de altura?

solução :

V = 6 x 4 x 3
V = 72
Resposta : 72 cm³


EXERCÍCIOS

1) Qual o volume de um paralelepípedo de 8 cm  de comprimento, 3 cm de altura e 4 cm de largura?

2) As dimensões de um paralelepípedo são 3cm,4cm e 5 cm. Qual é o seu volume?

3)  Calcular o volume de u m paralelepipedo retângulo cuja base mede 18 cm² e altura 4 cm


VOLUME DO CUBO

Exemplos:

Qual é o volume de um cubo que tem 4 cm de aresta?

Solução:
V = 4 x 4 x 4
V = 64 cm³

Exercícios

1) Calcule o volume de um cubo que tem 5 cm de aresta ?    (R: 125cm³)

2) Qual é o volume de um cubo que tem 2,5 m de aresta? ( R; 15,63 m³)

3) Qual é o volume ocupado por 50 caixas , em forma de cubo, com 20 cm de aresta? (R: 400.000 cm³)




MEDIDAS DE CAPACIDADE



Para medir o volume de liquidos e gases que ocupam totalmente determinados recipientes, usamos as unidades de capacidade, cuja unidade padrão é litro ( L)

medidas maiores que o litro

1000 L = 1 kl (quilolitro)
100 L = 1 hl (hectolitro)
10 L = 1dal (decalitro)

medidas menores que o litro

1 L =  10 dl (decilitro)
1 L =  100 cl ( dentilitro)
1 L = 1000 ml (mililitro)

A capacidade de 1 litro é equivalente a 1 dm³


Exemplos

As dimensões internas de um reservatório de água com forma de paralelep´´ipedo são 1,2 m, 80 cm e 60 cm. Qual a quantidade de água, em litros, que cabe nesse reservatório?

Solução

vamos transformar todas as dimensões em dm, pois 1L = 1 dm³

1,2 m =  12 dm
80 cm = 8 dm
60 cm = 6 dm

V = 12 x 8 x 6
V = 576

Cálculo da capacidade: 576 dm³ = 576 L

EXERCÍCIOS

1) Expresse em litros:

a) 70 dm³
b) 853 dm³
c) 72,6 dm³
d) 4 m³
e) 1,3 m³
f) 2,78 m³
g) 15 m³
h) 1,4 dam³
i) 58 cm³

2) Quantos mililitros tem 1 litro de água?

3) O hidrômetro da minha casa registrou nesse mês o consumo de 27 m³ de água. Qual a quantidade consumida em litros?

4) Uma caixa d' água  de forma cúbica tem, internamente, 1,3 m de aresta. Qual é a sua capacidade?

5) Um reservatório apresenta as seguintes dimensões internas 4 m, 2,5 m e 1,5 m

a) Calcule o volume desse reservatório em m³
b) Calcule a capacidade desse reservatório em litros

MEDIDA DE MASSA


Masssa de um corpo é sua quantidade de matéria.
A unidade fundamenteal de massa é o quilograma (Kg)
Na prática, entretanto, usamos como unidade principal o grama (g)

Medidas maoires que o grama

1000g = 1 Kg (quilograma)
100 g = 1 hg (hectograma)
10 g = 1 dag (decagrama)

Medidas menores que o grama

1 g = 10 dg (decigrama)
1 g = 100 cg (centigrama)
1 g = 1000 mg (miligrama)

Podemos citar, ainda três outras unidades:

Tonelada = 1000 Kg (símbolo t)
Arroba = 15 Kg
quilate = 0,2 g

EXERCÍCIOS

1) Expresse em gramas:

a) 7 Kg
b) 3,5 Kg
c) 0,640 Kg
d) 0,78 Kg
e) 92,3 Kg
f) 1/2 Kg
g) 5,84 Kg
h) 0,06 Kg
i) 3/4 Kg

2) Expresse em quilogramas:

a) 3 t
b) 0,5 t
c) 18,1 t
d) 4,89 t
e) 4000 g
f) 1/4 t
g) 3750 g
h) 12859 g
i) 2/5 t

3) Um mamão pesa 872 gramas, um abacaxi 1,208 kg e uma melancia 7,05 kg. Qual o peso total em quilogramas?

4) Quantos quilogramas pesa um boi de 25 arrobas ?

5) Uma tonelada e meia equivale a quantos quilogramas?

6) Um  quilograma de um produto alimenticio custa R$ 84,00 Calcule o preço de:

a) 500 g
b) 750 g
c) 900 g
d) 1,2 kg
e) 2,5 kg
f) 6,4 kg

9 - MEDIDAS DE COMPRIMENTO

MEDIDAS DE COMPRIMENTO

Para medirmos comprimento, usamos como unidade o metro, que representamos pelo símbolo m (lê-se metro).

Medidas maiores que o metro

1000 m = 1 km (quilometro)
100 m = 1 (hectômetro)
10 m = 1 dam (decâmetro)

Medidas menores que o metro

1 m = 10 dm (decímetro)
1 m = 100 cm (centímetro)
1 m = 1000 mm ( milímetro)

Não se esqueça: Os símbolos são escritos com letras minúsculas, sem ponto e sem s para indicar o plural.


LEITURA DAS MEDIDAS DE COMPRIMENTO


vejamos os exemplos:

a) 8,425 Km -Lê-se " 8 quilômetros e 425 metros" ou "8 vírgulas 425 quilômetros"

b) 15,6 m - Lê-se "15 metros e 6 decímetros" ou "15 vírgula 6 metros"

c) 0,73 m - Lê-se "73 centímetros" ou "0 vírgula 73 metros"

MUDANÇAS DE UNIDADES

Cada unidade de comprimento é 10 vezes maior que a unidade imediatamente infeior.


km -----hm-----dam-----m------dm------cm-----mm



A mudança de unidade se faz com o deslocamento da vírgula para a direita ou esquerda.


Exemplos

a) Transformar 5,473 km em metros:
5,473 Km = ( 5,473 x 1000) m = 5473 m

b) Transformar 0,082 hm em metros:
0,082 hm = (0,082 x 100 ) m = 8,2 m

c) transformar 70 cm em metros:
70 cm = ( 70 : 100 ) m = 0,70 m

d) Transformar 92,8 dm em metro:
92,8 dm = ( 92,8 : 10 ) m = 9,28 m


EXERCÍCIOS

1) Transforme em metros:

a) 7 Km (R: 7000 m)
b) 3,4 km (R: 3400 m)
c) 8,16 km (R: 8160 m)
d) 4 dam (R: 40 m)
e) 6,8 hm (R:680m)
f) 0,3 km (R: 300 m)
g) 39 dm (R: 3,9 m)
h) 98,7 dm (R: 9,87 m)
i) 746,3 cm (R: 7,463 m)
j) 59,4 cm (R: 0,594 m)
l) 43,8 dm (R: 4,38 m)
m) 380 mm (R: 0,380m)


2) Faça a conversão de:

a) 7,3 km em m (R: 7300 m)
b) 8,9 m em cm (R:890 cm)
c) 74 dm em cm (R: 740 cm)
d) 2,3 cm em mm (R: 23 mm)
e) 681 cm em dm (R: 68,1 dm)
f) 4786 m em km (R: 4,786 km)
g) 836 cm em dm (R: 83,6 dm)
h) 2,73 dm em cm (R: 27,3 cm)
i) 154 cm em m (R: 1,54 m)
j) 0,94 m em cm (R: 94 cm)
l) 0,81 cm em dm (R: 0,081 dm)
m) 3,97 cm em m (R: 0,0397 m)


PERÍMETRO DE UM POLÍGONO

Perímetro de um polígono é a soma das medidas de seus lados.
exemplos:

.






2) Os lados de um triângulo medem 4 cm, 3cm e 5 cm. Qual é o seu perímetro?
(R: 12 cm)
3) Um quadrado tem 7 cm de lado. Qual o seu perímetro?
(R: 28 cm)
4) Um retângulo tem 4 cm de base e 2,5 cm de altura. Qual o seu perímetro?
(R: 13 cm)
5) Um retângulo tem 10 de base e sua altura mede a metade da base. Qual o perímetro desse retângulo ? (R: 30 )
6) O perímetro de um quadrado mede 20 cm. Calcule a medida do lado do quadrado.
(R: 5 cm)
7) Calcule a medida do lado de um triângulo equilátero cujo perímetro mede 18 m
(R: 6 m)
8) O perímetro de um losango mede 30 cm. Calculo a medida do lado do losango.




CIRCUNFERÊNCIA


Numa circunferência:
Diâmetro: é o segmento que une dois pontos de uma circunferência e que passa pelo centro.

Raio: é o segmento que une o centro a qualquer ponto da circunferência.

Vamos indicar:

r a medida do raio;
d a medida do diâmetro

Observe que a medida do diâmetro é igual ao dobro da medida do raio

d= 2 . r


COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA



Para você ter noção de como calcular o comprimento de uma circunferência, faça a seguinte experiência

MATERIAL:
a) uma roda de madeira
b) fita métrica

Instruções:

1) Contorne uma roda de madeira com uma fita métrica. Anote o resultado dessa medida,

2) meça o diâmetro da roda. Anote o resultado dessa medida.

3) divida essas medidas.

medida (1) : medida (2)

Se você fez corretamente, obteve como quociente aproximadamente o número 3,14.

Esse valor é representado pela letra grega π (lê-se pi)
Portanto: C / d = π ou C = d . π
Como o diâmetro é 2.r temos: C=2.r.π


Exemplo:

Calcular o comprimento de uma circunferência de 5 cm de raio.

solução:

c=2.r.π
c= 2.5.3,14
c= 31,4



EXERCÍCIOS

1) O raio de uma circunferência mede 4 cm. Quanto mede o seu comprimento? (R: 25,12 cm)
2) O raio de uma circunferência mede 2,5 cm. Quanto medo o seu comprimento? (R: 15,70 cm)
3) O diâmetro de uma circunferência mede 3 cm. Quanto mede o seu comprimento? (R: 9,42)
4) O comprimento de uma circunferência mede 18,84 cm. Quanto mede o raio? (R: 3 cm)
5) O comprimento de uma circunferência mede 12,56 m . Quanto mede o raio (R: 2 m)



MEDIDAS DE SUPERFÍCIE



A medida de uma superfície chama-se área o metro quadrado (m²) é a unidade fundamental das medidas de superfície.


Dividimos o retângulo à esquerda em quadrados de 1 metro de lado.






Então o retângulo tem 15 m² de área.

Conclusão:

Podemos encontrar a área do retângulo multiplicando a medida da base pelo medida da altura


MULTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO M²


Para medir superfícies, além do metro quadrado, podemos usar ainda os:

MULTIPLOS:

1000000 m² = 1 km² (quilometro quadrado)
10000 m² = 1 hm² (hectômetro quadrado)
100 m² = 1 dam² (decâmetro quadrado)

SUBMÚLTIPLOS

1 m² = 100 dm² (decímetro quadrado)
1 m² = 10000 cm² ( centímetro quadrado)
1 m = 1000000 mm² ( milímetro quadrado)

MUDANÇAS DE UNIDADE

Cada unidade de superfície é 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

km²-----hm²-----dam²-----m²-----dm²-----cm²-----mm²

A mudança de unidade se faz com o deslocamento da vírgula para a direita ou para a esquerda, movendo-se duas casas tanto para a direita quanto para esquerda.

exemplos:

a) transformar 73,58 dam² em metros quadrados:
73,58 dam² = ( 73,58 x 100) m² = 7358 m²

b) Transformar 0,54623 hm² em metros quadrados
0,54623 hm² = (0,54623 x 10000) m² = 5462,3 m²

c) transformar 18,57 dm² em metros quadrados:
18,57 dm² = ( 18,57 : 100) m² = 0,1857 m²


EXERCÍCIOS


1) Transforme em m²


a) 7 km² (R: 7000000 m²)
b) 8 dam² (R: 800 m²)
c) 6,41 km² (R: 6410000 m²)
d) 5,3 hm² (R: 53000 m²)
e) 87,20 dm² (R: 0,8720 m²)
f) 44,93 cm² (R: 0,004493 m²)
g) 0,0095 hm² ( R: 95 m²)
h) 524,16 cm² (R: 0,052416 m²)



2) Faça a conversão de:

a) 15 m² em dm² (15000 dm²)
b) 30 hm² em km² ( 0,30 km²)
c)0,83 cm² em mm² (83 mm²)
d) 3200 mm² em cm² (32 cm² )
e) 0,07 m² em cm² (700 cm²)
f) 581,4 m² em dm² (58140 dm²)
g) 739 dam² em km² (0,0739 km²)
h) 0,85 m² em hm² (0,00085 hm²)


ÁREAS DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS

ÁREA DO QUADRADO



Exemplo:

Calcular a área de um quadrado que tem 5 cm de lado

Solução

A = 5 x 5
A = 25
Resposta: 25 cm²


EXERCÍCIOS

1) Qual é a área de um azulejo quadrado de 15 cm de lado? (R: 225 cm²)

2) O perímetro de um quadrado mede 20 cm. Calcule a área do quadrado. (25 cm²)

3) O perímetro de um quadrado mede 14 m. Calcule a área do quadrado. (12,25 m²)

.

.ÁREA DE RETÂNGULO

..

.
Exemplos:
Calcular a área de um retângulo que tem 5 cm de base e 3 cm de altura
Solução:
A = 5 x 3
A = 15
EXERCÍCIOS

1) Um campo de futebol tem 90 m de comprimento por 60m de largura. Qual é a área desse campo? (R: 5400 m²)
2) Calcule a área de um retângulo cuja base mede 6 cm e a altura é igual à terça parte da base. (R: 12 cm²)
3) A altura de um retângulo é 2 cm e o seu perímetro 18 cm. Qual a área desse retângulo? (R: 14 cm²)

8 - GEOMETRIA

A geometria, assim como as ciências,nasceu das necessidades e das observações do homem.
Os conhecimentos geométricos começaram a ser utilizados muitos séculos antes de Cristo. No Egito, por exemplo as cheias anuais do rio Nilo destruíam as cercas que demarcavam os campos de plantação. Quando as águas voltavam ao nível normal os escribas egípcios dividiam novamente as terras, baseando-se em registros feitos antes das cheias.
Foi a partir de procedimentos como esse dos egípcios que nasceu a geometria experimental. Também a origem da palavra geometria.
Os gregos que amavam o saber, fizeram muitas descobertas a respeito de figuras geométricas. Com eles nasceu, também , a geometria dedutiva



PONTO, RETA E PLANO

A geometria é construída a partir de três idéias: ponto, reta e plano. Os matemáticos aceitam essas idéias sem tentar explicá-las.

Você já tem idéia intuitiva sobre ponto, reta e plano. Assim:
Um furo de agulha num papel dá idéia de ponto.
Uma corda bem esticada dá idéia de reta.
O quadro-negro da sala de aula de aula dá idéia de plano.

O ponto, a reta e o plano são conceitos primitivos no estudo de Geometria, isto é, não possuem definição.



























FIGURA GEOMÉTRICA
- Toda figura é um conjunto de pontos.

- Figura geométrica plana é uma figura que todos os seus pontos estão num mesmo plano.
   Exemplos: retângulo, circunferência , quadrado

- Figura geométrica espacial é uma figura em que os seus pontos não pertencem a um mesmo plano.
  Exemplos: cubo,esfera, paralelepípedo.





EXERCÍCIOS

1) Quais são os elementos fundamentais da geometria?
R: ponto, reta e plano

2) Que idéia (ponto, reta ou plano) você tem quando observa:

a) A cabeça de um alfinete. (R:ponto)
b) O piso da sala de aula (R: plano)
c) Uma corda de violão bem esticada (R: reta)
d) O encontro de duas paredes (R: reta)
e) Um grão de areia (R: ponto)
f) Um campo de futebol (R: plano)


3) Quais das afirmações abaixo são verdadeiras?

a) Um quadrado é uma figura geométrica plana (R: V)
b) Um cubo é uma figura geométrica plana  (R: F)
c) Um paralelepípedo é uma figura geométrica plana (R: F)
d) Um retângunlo é uma figura geométrica plana (R: V)



4) Responda :

a) Um disco lembra uma figura geométrica plana ou espacial?
R: plana

b) Uma bola de futebol lembra uma figura geométrica plana ou espacial?
R: espacial

c) Uma folha de caderno lembra uma figura geométrica plana ou espacial?
R: plana

d) Uma caixa de sapato lembra uma figura geométrica plana ou espacial?
R: espacial




POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS NO PLANO


































































































EXERCÍCIOS























OK