4 - RESOLULÇÃO DE PROBLEMAS
A todo instante, em nossa vida , temos oportunidade de calcular com números naturais : a adição , a subtração , a multiplicação e a divisão são utilizados constantemente.
Saber realizar corretamente essas operações é importante mas não é o mais importante. De nada vale calcular com acerto se não soubermos escolher as operações que devemos usar para resolver uma situação problema.
Então além de calcular, é necessário, e muito importante, pensar e raciocinar . Dado um problema, este deve ser lido com muita atenção e analisado , para podermos identificar e representar corretamente o que é dado e o que é pedido.
vejamos, então , alguns exemplos:
1º exemplo
Mariana comprou 3 canetas e uma lapiseira, gastando ao todo 60 reais. A lapiseira custou 24 reais. Quanto custou cada caneta, se elas tem o mesmo preço?
60 - 24 = 36
36 : 3 = 12
Resposta: cada caneta custou 12 reais
2º exemplo
Para uma excursão a um museu, um colégio alugou 4 ônibus. Em cada ônibus foram colocados 35 alunos . Além dos alunos 10 professores acompanham esses alunos na excursão. Quantas pessoas ao todo participaram dessa excursão ?
4 . 35 = 140
140 + 10 = 150
Resposta: Participaram dessa excursão 150 pessoas
3º exemplo
Se ao dobro de um numero natural adicionarmos 135, vamos obter 503. Qual o número procurado?
para saber quanto vale o dobro devemos subtrair
503 - 135 = 368
Como o dobro significa duas vezes, para saber qual é o número devemos dividir por 2
368 : 2 = 184
Resposta: O número procurado é 184
EXERCICIOS
1) No ano de 1992, os candidatos ao vestibular de uma faculdade foram distribuídos em 112 salas de 35 lugares cada uma. Tendo sido necessário , ainda , formar uma classe incompleta com 18 candidatos , quantos candidatos havia para o vestibular dessa faculdade? (R: 3938)
2) Eu e mais quatro amigos fomos a um restaurante . A conta de 65 reais foi dividida igualmente entre nós . Paguei a minha parte e fiquei ainda com 11 reais. Qual a quantia que eu tinha quando entrei no restaurante? (R: 24 reais)
3) Se o dobro de um número adicionado 123, vamos obter 501. Calcule esse número? (R: 189)
4) Multiplique 25 pela soma de 106 com 134. A seguir, divida o resultado por 100. Qual é o número natural que você vai obter? (R 60)
5) A soma de dois números naturais é 175. A diferença entre esses números é 19. Determine os dois números . (R: 97 e 78)
6) Um ônibus sai de um bairro e vai até a praça central de uma cidade, retornando a seguir ao bairro. No percurso de ida, 47 passageiros pagaram passagem e, na volta , 34 passageiros foram os pagantes. Se a passagem custa 2 reais, quanto a empresa arrecadou nessa ida e volta?
(R: 162)
7) Cristina foi a uma livraria para comprar 5 cadernos e 1 livro. O total da conta foi 22 reais. Como o livro custou 7 reais e todos os cadernos têm o mesmo preço , quanto ela pagou por cada caderno? ( 3 reais)
8) Perguntaram a Helena a sua idade e ela respondeu: "Se ao dobro da minha idade você adicionar 25 anos obterá 57 anos ". Qual é a idade de Helena ? (R 16 anos)
9) Duas pessoas têm juntas 70 anos. Subtraindo-se 10 anos da idade da mais velha e acrescentando-se os mesmos 10 anos à idade da mais jovem, as idades, as idades ficam iguais . Qual é a idade de cada pessoa? (R: 45 anos e 25 anos)
10) Numa partida de basquete, Junior fez o triplo dos pontos feitos por Manuel. Os dois juntos marcaram 52 pontos . Quantos pontos Júnior marcou nessa partida? (R:39 pontos)
11) Roberto foi comprar 8 maquinas. O vendedor verificou o preço de cada máquina e, como o pagamento era à vista, fez um desconto de 200 reais. Com isso, Roberto pagou 1800 reais pelas 8 máquinas. Qual era o preço de cada maquina antes do desconto? (R: 250)
12) Se Gláucia tivesse 17 reais a mais do que tem, poderia comprar um par de sapatos que custa 52 reais e um calça que custa 72 reais. qual é a quantidade que Gláucia tem? (R:107)
13) Sergio e Carlinhos compraram 200 figurinhas. Destas, 36 eram repetidas. Das figurinhas restantes, couberam a Carlinhos 10 figurinhas a mais que a Sergio. Quantas figurinhas couberam a Carlinhos? (R: 87)
14) Os alunos e professores da 4º série farão uma excursão cultural. São 120 alunos e 5 professores, que irão em 5 ônibus alugado. Quantas pessoas deverão ir em cada ônibus, sabendo-se que em cada ônibus deve ir o mesmo número de pessoas? (R: 25)
15) Quantas equipes de voleibol (e elementos) puderam ser formadas com 50 alunos? Restarão alunos fora da equipes? (R: 4 equipes com 12 elementos 2 ficam fora)
16) Quero distribuir meus 116 chaveiros entre 3 amigos de modo que cada um receba a mesma quantidade. Quantos chaveiros cada amigo vai receber? Quantos chaveiros ainda restarão para mim? (R: 38 chaveiros e 2 restão)
17) Cada embalagem tem 12 canetas coloridas. Quantas dessas embalagens podem ser feitas se tivermos 624 canetas? ( R: 52)
18) Para distribuir igualmente 726 laranjas em 6 caixas, quantas laranjas você deve colocarem cada caixa? (R: 121)
19) Uma fabrica produziu 1872 tabletes de chocolate, que devem ser distribuídos igualmente em 36 caixas. Quantos tabletes de chocolate serão colocados em cada caixa? ( R: 52)
20) Uma doceira produziu 702 balas de coco, as quais devem ser colocadas em pacotes. Se cada pacote forem colocadas 54 balas, quantos pacotes a doceira vai formar? (R: 13)
21) Se você trabalhar 5 dias e, por esse trabalho, receber 1205 reais, qual a quantia que você ganhará por dia? (241 reais)
22) Meia dúzia de objetos custa 450 reais. Quanto se pagará por quatro desses objetos? ( R:300)
23) Uma pesquisa perguntou a 1200 pessoas se liam jornal diariamente e 384 responderam que não . Quantas pessoas responderam que sim?
a) 816 (X)
b) 916
c) 1184
d) 1584
24) Num jogo, João Paulo, de 11 anos perdeu 280 pontos e ainda ficou com 1420. Quantos pontos ele tinha no início do jogo?
a) 1140
b) 1600
c) 1700 (X)
d) 1584
25) Isabel e Juliana colecionam papéis de carta, Isabel tem 137 e Juliana , 181 . Quantos papéis de carta Juliana tem a mais que Isabel?
a) 44 (X)
b) 144
c) 318
d) 2118
26) Os números que completam a sequencia { 28, 32, 36, 40,............} são:
a) 44, 50
b) 45, 48
c) 41, 42
d) 44, 48 (X)
CALCULAR UM VALOR DESCONHECIDO
A adição e a subtração são operações inversas.
adição----------------subtração
a) 3 + 4 = 7 ---------- 3=7-4
b) 9 + 5 = 14 -------- 9 = 14 - 5
A multiplicação e a divisão são operações inversas
veja
multiplicação ---------------- divisão
a) 2 . 5 = 10 ----------------5 = 10 : 2
b) 3 . 7 = 21----------------7 = 21: 3
EXEMPLOS
a) x + 17 = 25
x = 25 - 17
x = 8
b) 10 + x = 15
x = 15 - 10
x = 5
c) x - 4 = 12
x = 12 + 4
x = 16
d) 15 - x = 8
15 = 8 + x
8 + x = 15
x= 15 - 8
x = 7
EXERCÍCIOS
1) Calcule o valor do x
a) x + 5 = 8 (R:3)
b) x + 6 = 10 (R: 4)
c) x + 13 = 54 (R: 41)
d) x + 27 = 42 (R: 15)
e) x + 10 = 21 (R: 11)
f) x + 12 = 78 (R: 66)
g) 4 + x = 9 (R: 5)
h) 9 + x = 43 (R: 34)
i) 18 + x = 54 (R: 36)
2) Calcule o valor de x:
a) x - 1 = 7 (R:8)
b) x - 4 = 9 (R: 13)
c) x - 3 = 15 (R: 18)
d) x - 19 = 12 (R: 31)
e) x - 18 = 54 (R: 72)
f) x - 37 = 13 (R: 50)
g) 8 - x = 7 (R: 1)
h) 10 - x = 3 (R: 7)
i) 30 - x = 14 (R: 16)
3) Calcule o valor de x:
a) 2 . x = 14 (R: 7)
b) 8 . x = 40 (R: 5)
c) 6 . x = 18 (R: 3)
d) 4 . x = 28 (R: 7)
e) 15 . x = 60 (R: 4)
f) 12 . x = 84 (R: 7)
g) x . 5 = 45 (R: 9)
h) x . 7 = 28 (R: 4)
4) Calcule o valor de x:
a) 2x + 1 = 7 (R: 3)
b) 5x -2 = 8 (R: 2)
c) 2x + 1 = 15 (R: 7)
d) 6x - 3 = 9 (R: 2)
e) 5x - 2 = 23 (R: 5)
f) 3x + 1 = 76 (R: 25)
g) 3x - 2 = 16 (R: 6)
h) 4x + 1 = 33 (R: 8)
i) 7x - 1 = 41 (R: 6)
j) 5x - 10 = 80 (R: 18)
l) 5x + 3 = 78 (R: 15)
m) 3x - 7 = 65 (R: 24)
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Na resolução de problemas, você deve proceder do seguinte modo:
1°) Leia o problema com muita atenção.
2°) Escreva a sentença matemática do problema
3°) Efetue as operações indicadas na sentença matemática
4°) Escreva a resposta do problema.
exemplos
um número somado a 15 é igual a 94. Qual é esse número?
solução
Um número----------------------------x
somado a 15---------------------------x + 15
é igual a 94----------------------------x + 15 = 94
x + 15 = 94
x+ 94 = 15
x = 79
R: O número é 79
EXERCÍCIOS
1) Um número somado a 42 é igual a 138. Qual é esse número? (R:96)
2) Calcule um número que adicionado a 21 é igual a 83 (R: 62)
3) Um número menos 37 é igual a 15. Qual é esse número? (R:52)
4) Um número diminuído de 14 é igual a 68. Qual é esse número? (R:82)
5) A idade de Helena aumentada de 17 anos é igual a 56. Qual é a idade de Helena? (R:39)
6) Pensei em um número, aumentei 7 e obtive o dobro de 11. Em que número pensei? (R: 15)
7) O dobro de um número é igual a 70. Qual é esse número? (R: 35)
8) O dobro de um número é igual a 192. Qual é esse número? (R: 96)
9) O triplo da idade de Carina é 78 anos. Qual é a idade de Carina (R: 26)
10) O dobro de um número, mais 5, é igual a 37. Qual é esse número ? (R: 16)
11) O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número? (R: 17)
12) O dobro de um número, menos 7, é igual a 95. Qual é esse número? (R: 51)
13) O triplo de um número, mais 10, é igual a 136. Qual é esse número? (R: 42)
14) O quádruplo de um número , diminuído de 3, é igual a 33. Qual é esse número? (R: 9)
15) Somando 5 anos ao dobro da idade de Maria, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Maria? (R:15)
16) Um número somado com o seu dobro é igual a 42. Qual é esse número? (R: 14)
17) Um número somado com o seu dobro é igual a 21. Qual é esse número? (R: 7)
18) A soma de dois números é 36 e um deles é o dobro do outro. Quais são esses números ? .....(R: 12)
19) Paula e Hortência tem juntas R$ 11.000,00. Paula tem o triplo do que tem Hortência. Quanto têm cada uma? (R: 2750,00 e 8250,00)
20) Repartir 120 bombons em duas caixas, de modo que a primeira tenha o dobro do que tiver a segunda. Quantos bombons terá a segunda caixa? (R: 40)
21) O dobro de um número somado com seu triplo é 200. Calcule o número. (R: 40)
22) Um pai repartiu 180 balas entre dois filhos. Quantas balas recebeu cada um , sabendo-se que um deles recebeu o triplo de balas que recebeu o outro? (R: 45)
23) O triplo de um número somado com seu quádruplo é 420. Calcule o dobro desse número. (R: 120)
24) Num estacionamento há carros e motos, num total de 78 veículos. O número de carros é o quíntuplo do números de motos. Quantas motos há no estacionamento? (R: 13)
25) Um número tem 18 unidades a mais que outro. A soma deles é 98. Quais são esses números? (R: 40 e 58)
26) Um número tem 2 unidades a mais que o outro. A soma deles é 34. Quais são esses números? (R: 16 e 18)
27) João e Paulo têm juntos 51 cadernos. João têm 3 cadernos a mais que Paulo. Quantos cadernos tem cada um? (R: 24)
28) A soma das idades de Regina e Marcia é 45 anos. Regina é 5 anos mais velha que Márcia. Qual é a idade de Márcia? (R: 20)
29) A soma de nossas idades é 37 anos. Eu sou 7 anos mais velho que você. Quantos anos eu tenho? (R: 22)
30) A soma das idades de Helena, Mario e Silvia é 34 anos. Mario é 1 ano mais velho que Helena e Silvia 3 anos mais velha que Helena. Qual a idade de Helena? (R: 10)
31) A minha calculadora custou R$ 150,00 a menos do que a sua . As duas juntas custaram R$ 1.590,00. Qual o preço de cada uma? (R: 720,00 e 870,00)
32) A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números? (R:25 e 26)
33) A soma de dois números consecutivos é 125. Quais são esses números? (R: 62 e 63)
34) A soma de dois números consecutivos é 177. Quais são esses números? (R: 88 e 89)
35) A soma de três números consecutivos é 156. Quais são esses números? ( R: (R: 51, 52 e 53)
36) Quatro pessoas têm juntas 62 anos e as idades são números consecutivos . Quantos anos tem cada um? (R: 14,15,16 e 17)
37) Qual é o número que adicionado ao seu sucessor é igual a 289? (R: 144)
38) Qual é o número que somado ao seu sucessor é igual a triplo de 15? (R:22 e 23)
39) A soma de dois números pares consecutivos é 94. Quais são esses números? (R: 46)
40) A soma de dois números ímpares consecutivos é 84. Quais são esses números? (R: 42)
41) Um número somado com 43 é igual a 108. Qual é esse número? --- (R: 65)
42) Um número diminuído de 27 é igual a 76. Qual é esse número? (R:103)
43) A diferença entre 74 e um certo número é 28. Qual é esse número? (R:102)
44) O dobro de um número, aumentado de 25, é igual a 59. Qual é esse número? (R: 17)
45) O triplo de um número, mais 51, é igual a 102. Qual é esse número? (R: 17)
46) O dobro de um número, menos 9, é igual a 39. Qual é esse número? (R: 24)
47) Jair e Lauro têm juntos R$ 210,00, Lauro possui o dobro de Jair. Quanto tem cada um? (R: 70,00 e 140,00)
48) A idade de dois irmãos somam 27 anos e a idade do primeiro é o dobro da idade do segundo. Qual a idade de cada um? (R: 9 e 18)
49) Mário e Silvia comeram , 8 frutas numa quitanda. Silvia comeu 3 vezes mais que Mário. Quantas frutas comeu cada um? (R: 2 e 6)
50) Um número têm 6 unidades a mais que o outro. A soma deles é 78. Quais são esses números? (R: 36 e 42)
51) Tenho 9 anos a mais que meu irmão e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho? (R: 44)
52) Maria e Cássia têm juntas R$ 820,00 . Maria tem R$ 120,00 a mais que Cássia. Quantos reais tem cada uma delas? (R: 350 e 470)
53) Janice tem 5 anos a mais que Cláudia. A soma da idade de ambas é igual a 49 anos. Qual a idade de cada uma? (R: 22 e 27)
54) Repartir R$ 540,00 entre três meninos, de modo que o segundo receba o dobro do primeiro e o terceiro o triplo do primeiro.------------- (R: 90, 180 e 270)
55) A soma de dois números consecutivos é 145. Quais são esses números? (R: 72 e 73)
56) A soma de três números naturais consecutivos é igual a 54. Quais são esses números ? (R: 17,18 e 19)
Saber realizar corretamente essas operações é importante mas não é o mais importante. De nada vale calcular com acerto se não soubermos escolher as operações que devemos usar para resolver uma situação problema.
Então além de calcular, é necessário, e muito importante, pensar e raciocinar . Dado um problema, este deve ser lido com muita atenção e analisado , para podermos identificar e representar corretamente o que é dado e o que é pedido.
vejamos, então , alguns exemplos:
1º exemplo
Mariana comprou 3 canetas e uma lapiseira, gastando ao todo 60 reais. A lapiseira custou 24 reais. Quanto custou cada caneta, se elas tem o mesmo preço?
60 - 24 = 36
36 : 3 = 12
Resposta: cada caneta custou 12 reais
2º exemplo
Para uma excursão a um museu, um colégio alugou 4 ônibus. Em cada ônibus foram colocados 35 alunos . Além dos alunos 10 professores acompanham esses alunos na excursão. Quantas pessoas ao todo participaram dessa excursão ?
4 . 35 = 140
140 + 10 = 150
Resposta: Participaram dessa excursão 150 pessoas
3º exemplo
Se ao dobro de um numero natural adicionarmos 135, vamos obter 503. Qual o número procurado?
para saber quanto vale o dobro devemos subtrair
503 - 135 = 368
Como o dobro significa duas vezes, para saber qual é o número devemos dividir por 2
368 : 2 = 184
Resposta: O número procurado é 184
EXERCICIOS
1) No ano de 1992, os candidatos ao vestibular de uma faculdade foram distribuídos em 112 salas de 35 lugares cada uma. Tendo sido necessário , ainda , formar uma classe incompleta com 18 candidatos , quantos candidatos havia para o vestibular dessa faculdade? (R: 3938)
2) Eu e mais quatro amigos fomos a um restaurante . A conta de 65 reais foi dividida igualmente entre nós . Paguei a minha parte e fiquei ainda com 11 reais. Qual a quantia que eu tinha quando entrei no restaurante? (R: 24 reais)
3) Se o dobro de um número adicionado 123, vamos obter 501. Calcule esse número? (R: 189)
4) Multiplique 25 pela soma de 106 com 134. A seguir, divida o resultado por 100. Qual é o número natural que você vai obter? (R 60)
5) A soma de dois números naturais é 175. A diferença entre esses números é 19. Determine os dois números . (R: 97 e 78)
6) Um ônibus sai de um bairro e vai até a praça central de uma cidade, retornando a seguir ao bairro. No percurso de ida, 47 passageiros pagaram passagem e, na volta , 34 passageiros foram os pagantes. Se a passagem custa 2 reais, quanto a empresa arrecadou nessa ida e volta?
(R: 162)
7) Cristina foi a uma livraria para comprar 5 cadernos e 1 livro. O total da conta foi 22 reais. Como o livro custou 7 reais e todos os cadernos têm o mesmo preço , quanto ela pagou por cada caderno? ( 3 reais)
8) Perguntaram a Helena a sua idade e ela respondeu: "Se ao dobro da minha idade você adicionar 25 anos obterá 57 anos ". Qual é a idade de Helena ? (R 16 anos)
9) Duas pessoas têm juntas 70 anos. Subtraindo-se 10 anos da idade da mais velha e acrescentando-se os mesmos 10 anos à idade da mais jovem, as idades, as idades ficam iguais . Qual é a idade de cada pessoa? (R: 45 anos e 25 anos)
10) Numa partida de basquete, Junior fez o triplo dos pontos feitos por Manuel. Os dois juntos marcaram 52 pontos . Quantos pontos Júnior marcou nessa partida? (R:39 pontos)
11) Roberto foi comprar 8 maquinas. O vendedor verificou o preço de cada máquina e, como o pagamento era à vista, fez um desconto de 200 reais. Com isso, Roberto pagou 1800 reais pelas 8 máquinas. Qual era o preço de cada maquina antes do desconto? (R: 250)
12) Se Gláucia tivesse 17 reais a mais do que tem, poderia comprar um par de sapatos que custa 52 reais e um calça que custa 72 reais. qual é a quantidade que Gláucia tem? (R:107)
13) Sergio e Carlinhos compraram 200 figurinhas. Destas, 36 eram repetidas. Das figurinhas restantes, couberam a Carlinhos 10 figurinhas a mais que a Sergio. Quantas figurinhas couberam a Carlinhos? (R: 87)
14) Os alunos e professores da 4º série farão uma excursão cultural. São 120 alunos e 5 professores, que irão em 5 ônibus alugado. Quantas pessoas deverão ir em cada ônibus, sabendo-se que em cada ônibus deve ir o mesmo número de pessoas? (R: 25)
15) Quantas equipes de voleibol (e elementos) puderam ser formadas com 50 alunos? Restarão alunos fora da equipes? (R: 4 equipes com 12 elementos 2 ficam fora)
16) Quero distribuir meus 116 chaveiros entre 3 amigos de modo que cada um receba a mesma quantidade. Quantos chaveiros cada amigo vai receber? Quantos chaveiros ainda restarão para mim? (R: 38 chaveiros e 2 restão)
17) Cada embalagem tem 12 canetas coloridas. Quantas dessas embalagens podem ser feitas se tivermos 624 canetas? ( R: 52)
18) Para distribuir igualmente 726 laranjas em 6 caixas, quantas laranjas você deve colocarem cada caixa? (R: 121)
19) Uma fabrica produziu 1872 tabletes de chocolate, que devem ser distribuídos igualmente em 36 caixas. Quantos tabletes de chocolate serão colocados em cada caixa? ( R: 52)
20) Uma doceira produziu 702 balas de coco, as quais devem ser colocadas em pacotes. Se cada pacote forem colocadas 54 balas, quantos pacotes a doceira vai formar? (R: 13)
21) Se você trabalhar 5 dias e, por esse trabalho, receber 1205 reais, qual a quantia que você ganhará por dia? (241 reais)
22) Meia dúzia de objetos custa 450 reais. Quanto se pagará por quatro desses objetos? ( R:300)
23) Uma pesquisa perguntou a 1200 pessoas se liam jornal diariamente e 384 responderam que não . Quantas pessoas responderam que sim?
a) 816 (X)
b) 916
c) 1184
d) 1584
24) Num jogo, João Paulo, de 11 anos perdeu 280 pontos e ainda ficou com 1420. Quantos pontos ele tinha no início do jogo?
a) 1140
b) 1600
c) 1700 (X)
d) 1584
25) Isabel e Juliana colecionam papéis de carta, Isabel tem 137 e Juliana , 181 . Quantos papéis de carta Juliana tem a mais que Isabel?
a) 44 (X)
b) 144
c) 318
d) 2118
26) Os números que completam a sequencia { 28, 32, 36, 40,............} são:
a) 44, 50
b) 45, 48
c) 41, 42
d) 44, 48 (X)
CALCULAR UM VALOR DESCONHECIDO
A adição e a subtração são operações inversas.
adição----------------subtração
a) 3 + 4 = 7 ---------- 3=7-4
b) 9 + 5 = 14 -------- 9 = 14 - 5
A multiplicação e a divisão são operações inversas
veja
multiplicação ---------------- divisão
a) 2 . 5 = 10 ----------------5 = 10 : 2
b) 3 . 7 = 21----------------7 = 21: 3
EXEMPLOS
a) x + 17 = 25
x = 25 - 17
x = 8
b) 10 + x = 15
x = 15 - 10
x = 5
c) x - 4 = 12
x = 12 + 4
x = 16
d) 15 - x = 8
15 = 8 + x
8 + x = 15
x= 15 - 8
x = 7
EXERCÍCIOS
1) Calcule o valor do x
a) x + 5 = 8 (R:3)
b) x + 6 = 10 (R: 4)
c) x + 13 = 54 (R: 41)
d) x + 27 = 42 (R: 15)
e) x + 10 = 21 (R: 11)
f) x + 12 = 78 (R: 66)
g) 4 + x = 9 (R: 5)
h) 9 + x = 43 (R: 34)
i) 18 + x = 54 (R: 36)
2) Calcule o valor de x:
a) x - 1 = 7 (R:8)
b) x - 4 = 9 (R: 13)
c) x - 3 = 15 (R: 18)
d) x - 19 = 12 (R: 31)
e) x - 18 = 54 (R: 72)
f) x - 37 = 13 (R: 50)
g) 8 - x = 7 (R: 1)
h) 10 - x = 3 (R: 7)
i) 30 - x = 14 (R: 16)
3) Calcule o valor de x:
a) 2 . x = 14 (R: 7)
b) 8 . x = 40 (R: 5)
c) 6 . x = 18 (R: 3)
d) 4 . x = 28 (R: 7)
e) 15 . x = 60 (R: 4)
f) 12 . x = 84 (R: 7)
g) x . 5 = 45 (R: 9)
h) x . 7 = 28 (R: 4)
4) Calcule o valor de x:
a) 2x + 1 = 7 (R: 3)
b) 5x -2 = 8 (R: 2)
c) 2x + 1 = 15 (R: 7)
d) 6x - 3 = 9 (R: 2)
e) 5x - 2 = 23 (R: 5)
f) 3x + 1 = 76 (R: 25)
g) 3x - 2 = 16 (R: 6)
h) 4x + 1 = 33 (R: 8)
i) 7x - 1 = 41 (R: 6)
j) 5x - 10 = 80 (R: 18)
l) 5x + 3 = 78 (R: 15)
m) 3x - 7 = 65 (R: 24)
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Na resolução de problemas, você deve proceder do seguinte modo:
1°) Leia o problema com muita atenção.
2°) Escreva a sentença matemática do problema
3°) Efetue as operações indicadas na sentença matemática
4°) Escreva a resposta do problema.
exemplos
um número somado a 15 é igual a 94. Qual é esse número?
solução
Um número----------------------------x
somado a 15---------------------------x + 15
é igual a 94----------------------------x + 15 = 94
x + 15 = 94
x+ 94 = 15
x = 79
R: O número é 79
EXERCÍCIOS
1) Um número somado a 42 é igual a 138. Qual é esse número? (R:96)
2) Calcule um número que adicionado a 21 é igual a 83 (R: 62)
3) Um número menos 37 é igual a 15. Qual é esse número? (R:52)
4) Um número diminuído de 14 é igual a 68. Qual é esse número? (R:82)
5) A idade de Helena aumentada de 17 anos é igual a 56. Qual é a idade de Helena? (R:39)
6) Pensei em um número, aumentei 7 e obtive o dobro de 11. Em que número pensei? (R: 15)
7) O dobro de um número é igual a 70. Qual é esse número? (R: 35)
8) O dobro de um número é igual a 192. Qual é esse número? (R: 96)
9) O triplo da idade de Carina é 78 anos. Qual é a idade de Carina (R: 26)
10) O dobro de um número, mais 5, é igual a 37. Qual é esse número ? (R: 16)
11) O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número? (R: 17)
12) O dobro de um número, menos 7, é igual a 95. Qual é esse número? (R: 51)
13) O triplo de um número, mais 10, é igual a 136. Qual é esse número? (R: 42)
14) O quádruplo de um número , diminuído de 3, é igual a 33. Qual é esse número? (R: 9)
15) Somando 5 anos ao dobro da idade de Maria, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Maria? (R:15)
16) Um número somado com o seu dobro é igual a 42. Qual é esse número? (R: 14)
17) Um número somado com o seu dobro é igual a 21. Qual é esse número? (R: 7)
18) A soma de dois números é 36 e um deles é o dobro do outro. Quais são esses números ? .....(R: 12)
19) Paula e Hortência tem juntas R$ 11.000,00. Paula tem o triplo do que tem Hortência. Quanto têm cada uma? (R: 2750,00 e 8250,00)
20) Repartir 120 bombons em duas caixas, de modo que a primeira tenha o dobro do que tiver a segunda. Quantos bombons terá a segunda caixa? (R: 40)
21) O dobro de um número somado com seu triplo é 200. Calcule o número. (R: 40)
22) Um pai repartiu 180 balas entre dois filhos. Quantas balas recebeu cada um , sabendo-se que um deles recebeu o triplo de balas que recebeu o outro? (R: 45)
23) O triplo de um número somado com seu quádruplo é 420. Calcule o dobro desse número. (R: 120)
24) Num estacionamento há carros e motos, num total de 78 veículos. O número de carros é o quíntuplo do números de motos. Quantas motos há no estacionamento? (R: 13)
25) Um número tem 18 unidades a mais que outro. A soma deles é 98. Quais são esses números? (R: 40 e 58)
26) Um número tem 2 unidades a mais que o outro. A soma deles é 34. Quais são esses números? (R: 16 e 18)
27) João e Paulo têm juntos 51 cadernos. João têm 3 cadernos a mais que Paulo. Quantos cadernos tem cada um? (R: 24)
28) A soma das idades de Regina e Marcia é 45 anos. Regina é 5 anos mais velha que Márcia. Qual é a idade de Márcia? (R: 20)
29) A soma de nossas idades é 37 anos. Eu sou 7 anos mais velho que você. Quantos anos eu tenho? (R: 22)
30) A soma das idades de Helena, Mario e Silvia é 34 anos. Mario é 1 ano mais velho que Helena e Silvia 3 anos mais velha que Helena. Qual a idade de Helena? (R: 10)
31) A minha calculadora custou R$ 150,00 a menos do que a sua . As duas juntas custaram R$ 1.590,00. Qual o preço de cada uma? (R: 720,00 e 870,00)
32) A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números? (R:25 e 26)
33) A soma de dois números consecutivos é 125. Quais são esses números? (R: 62 e 63)
34) A soma de dois números consecutivos é 177. Quais são esses números? (R: 88 e 89)
35) A soma de três números consecutivos é 156. Quais são esses números? ( R: (R: 51, 52 e 53)
36) Quatro pessoas têm juntas 62 anos e as idades são números consecutivos . Quantos anos tem cada um? (R: 14,15,16 e 17)
37) Qual é o número que adicionado ao seu sucessor é igual a 289? (R: 144)
38) Qual é o número que somado ao seu sucessor é igual a triplo de 15? (R:22 e 23)
39) A soma de dois números pares consecutivos é 94. Quais são esses números? (R: 46)
40) A soma de dois números ímpares consecutivos é 84. Quais são esses números? (R: 42)
41) Um número somado com 43 é igual a 108. Qual é esse número? --- (R: 65)
42) Um número diminuído de 27 é igual a 76. Qual é esse número? (R:103)
43) A diferença entre 74 e um certo número é 28. Qual é esse número? (R:102)
44) O dobro de um número, aumentado de 25, é igual a 59. Qual é esse número? (R: 17)
45) O triplo de um número, mais 51, é igual a 102. Qual é esse número? (R: 17)
46) O dobro de um número, menos 9, é igual a 39. Qual é esse número? (R: 24)
47) Jair e Lauro têm juntos R$ 210,00, Lauro possui o dobro de Jair. Quanto tem cada um? (R: 70,00 e 140,00)
48) A idade de dois irmãos somam 27 anos e a idade do primeiro é o dobro da idade do segundo. Qual a idade de cada um? (R: 9 e 18)
49) Mário e Silvia comeram , 8 frutas numa quitanda. Silvia comeu 3 vezes mais que Mário. Quantas frutas comeu cada um? (R: 2 e 6)
50) Um número têm 6 unidades a mais que o outro. A soma deles é 78. Quais são esses números? (R: 36 e 42)
51) Tenho 9 anos a mais que meu irmão e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho? (R: 44)
52) Maria e Cássia têm juntas R$ 820,00 . Maria tem R$ 120,00 a mais que Cássia. Quantos reais tem cada uma delas? (R: 350 e 470)
53) Janice tem 5 anos a mais que Cláudia. A soma da idade de ambas é igual a 49 anos. Qual a idade de cada uma? (R: 22 e 27)
54) Repartir R$ 540,00 entre três meninos, de modo que o segundo receba o dobro do primeiro e o terceiro o triplo do primeiro.------------- (R: 90, 180 e 270)
55) A soma de dois números consecutivos é 145. Quais são esses números? (R: 72 e 73)
56) A soma de três números naturais consecutivos é igual a 54. Quais são esses números ? (R: 17,18 e 19)
posted by JMPIRES at 11:30 AM
62 Comments:
Eu queriia saber de uma coisa,teho uma duviida, por favor, me ajudeem !
~~> ''Um número tem 4 unidades a maiis que o outro.A soma deles é de 150.Quais são os números ?
foram distribuidos 54 bombons entre três meninos, de modo que o segundo recebeu o dobro do primeiro e o terceiro, o triplo do primeiro. quantos bombons recebeu o primeiro
um número = x
se um númerp é "x" e o outro tem 4 unidades a mais, podemos dizer que o outro número será x+4. Então,
x+x+4=150
2x+4 = 150
2x= 150-4
2x = 146
x = 146/2
x=73
três meninos: vamos chamar o primeiro de x. Se o 1o. é x e o segundo recebeu o dobro do primeiro, então o 2o. será 2x (dobro do primeiro). O terceiro é o triplo do primeiro, então será 3x. Aí é só montar a continha:
x+2x+3x=54
6x=54
x=54/6
x=9
Como o 1o. é igual a x, logo o primeiro recebeu 9 bombons!
a soma de dois numeros consecutivos é 37. Calcule esses numeros. por favor, responda esta pergunta, demonstrando como se arma a equação
Este comentário foi removido pelo autor.
por favor preciso de ajuda pra resolver esse problema
Numa adição de três parcelas, as duas primeiras são 5678 e 201. A soma e 6042.Qual é a terceira parcela?
Cheerleaders, esta é uma forma de resolução x+4=y, x+y=150, logo: x-y=-4
x+y=150,
resolvendo o sistema pelo método da adição, encontramos, x=73 e y=77.
Sarah, uma forma de solução, x,y e z, representam os a quantidade de bombons. Guarde esta informação x+y+z=54. O problema diz que y=2x e que z=3x. Substituindo na primeira relação, temos: x+2x+3x=54, logo x=9. y=18 e z=27.
Sueli, uma resolução, 5678+201+x=6042. 5678+201=5879. x=6042-5879. x=143.
Dick jogos, uma forma de resolver, o número eu vou chamar de x, logo, x+(x+1)=37, já que eles são números consecutivos. 2x+1=37, 2x=36, x=18. Os números são 18 e 19.
Este comentário foi removido por um administrador do blog.
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
ate minha vo sabe
Patricia
como posso explicar a resolucao deste problema.
se voce colocar 64 bandeirinhas em fileiras de modo que na 1 fileira haja 1 bandeirinha e nas demais 2 a mais que na fileira anterior.Quantas fileiras voce vai obter
COMO POSSO TER O CALCULO DESSES PROBLEMAS PARA ACHAR ESSAS REPOSTAS QUE VC COLOCA, ASSIM FICA MAIS FÁCIL PARA EXPLICAR AO MEU FILHO.
ELIZABETH
Boa tarde Jorge. Afim de auxiliá-lo para a perfeita performance desse ótimo blog quero sujerir-lhe uma editoração na dúvida da Sueli_5678+201+x=6042. Creio que ao digitar o resultado deva ter ocorrido erro de digitação. O correto é 163.
OBS: Tenho um boy de 11 anos e estou relembrando minha infância afim de auxiliá-lo nos estudos, ele adora lógica !!!! Meu, muito bom esse blog, irei tabalhar com ele esses vários exemplos aqui disponíveis.
Abraços e obrigado
Eduardo
Larissa* disse.....
eu queria saber um carro, desenvolvendo certa velocidade,percorre 240 km em t horas. Mantendo a mesma velocidade média,percorrerá 400 km e (t+2) horas.Qual é o número t de horas?
FIKOO MAÇA APRENDII MUITO
KKKKKKK
DESSE JEITO NIGUEM ME PEGA NASOLIMPIADAS DE MATEMATICA 2012!NEM O DEFLESHE KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK.
um N° diminuído de 27 é igual a 76.Qual é esse N°?
eu quero saber sobre o que divisibilidade esta apoiada quem saber posta um comentário por favor
quero saber sobre o que a divisibilidade esta apoiada quem saber por favor comenta ai
Gente ajudaaa ::: O TRIPLO DE UM NUMERO MAIS DEZ É IGUAL A 76 QUAL É ESSE NUMERO ?
Gente ajudaaa ::: O TRIPLO DE UM NUMERO MAIS DEZ É IGUAL A 76 QUAL É ESSE NUMERO ?
Gente me ajuda !!
luis , carina e cristina tem juntos 40 anos. Luis tem o dobro de idade de cristina e carina tem 4 anos a mais q cristina, então a idade de cristina é:
a) 9 anos
b) 8 anos
c) 10 anos
d) 13 anos
Gente me ajuda !!
luis , carina e cristina tem juntos 40 anos. Luis tem o dobro de idade de cristina e carina tem 4 anos a mais q cristina, então a idade de cristina é:
a) 9 anos
b) 8 anos
c) 10 anos
d) 13 anos
1) a idades de carlos é o dradruplo da idade de ana e a soma das idades dos dois é 60 anos , Qual a idade de carlos e a de ana ?
2)se percorrer 6 vezes o que já percorreu e mais 141 km um onibus completará a viagem rio-salvador , que tem 1701km, quantos qulometros o onibus ja percorreu ?
3)a quinta parte de um de um numero inteiro somado com 13 dá 20. qual numero é esse ?
4)qual numero inteiro cuja quarta parte é somada com 7 é igual a sua metade menos 4 ?
kaka tem 16 anos e larissa tem 11 anos , daqui a quantos anos a soma das idades será 63 anos ?
8) Na Turma 701 temos 42 alunos. O número de meninas e igual a metade do número de meninos. Quantos são os meninos? E as meninas?
10)Num estacionamento há 53 veículos, entre automóveis e motos. São 138 rodas neste estacionamento Quantos são os automoveis?
11)A soma de quatro números inteiros consecutivos é 362. Quais são esses números?
12) Na sucessão de números ímpares positivos 1,3,5,7,9 ..., ache dois números vizinhos cuja soma seja 244
13) Na sucessão de números pares positivos: 2,4,6,8,10 ..., ache trés números consectivos cuja soma seja 642
14) Na sucessão dos números inteiros positivos que são múltiplos de 3: (3,6,9,12,15,..) determine quatro números vizinhos cuja soma seja 990
15) Um presidente da República governou durante cinco anos. A soma dos números desses anos é 9735.Em que ano começou o seu governo?
Me ajudem
Pensei em um numero que somado com seu dobro e diminuido de 5 é igual a 37,esse numero é;
a)14
b)16
c)39
d)45
Nao sei como se faz a conta me ajudem porfavor?! Obrg
Parabéns pelo blog.Ele é muito organizado e o fato de ter as repostas permite que minha filha estude sozinha alcançando mais independência e segurança.
Continuem com esse excelente trabalho!
Marilza Tomaz
Parabéns pelo blog.Ele é muito organizado e o fato de ter as repostas permite que minha filha estude sozinha alcançando mais independência e segurança.
Continuem com esse excelente trabalho!
Marilza Tomaz
Tenho 4 irmãos.A media entre as idades deles é 37,mas a média entre nossas cinco idades é 36.Que idade eu tenho?
Prezada Lariza quanto à sua dúvida, remete-nos ao estudo da Física e se faz necessários conhecimentos de tal Ciência: Vamos lá:
V= S/T (velocidade=espaço/tempo).
Ora:
Fato 1:
V1
S1= 240 km
T1= t h
V2
S1= 400 km
T2= t+2 h
As velocidades são iguais, logo: V1=V2
S1/T1=S2/T2
240/T=400/T+2
400T=240.(T+2)
400T= 240T + 480
400T - 240T= 480
160T= 480
T= 480/160
T= 3 h
Caramba, relembrei minha 8ª série.
Prezada Juuh Lima:
O triplo de um número mais 10 é igual a 76.
Número: X, o triplo dele= 3x
3x + 10= 76
3x= 76 - 10
3x= 66
x= 66 / 3
x= 22
Prezado Yuuk,
Resolução:
Luis= x; Carina=y; Cristina=z
Logo: x+y+z=40
X= 2z
Y= 4+z
Z=? .
X + y + z=40
X + 4 + z + z = 40
2z + 4 + z + z = 40
4z= 40 - 4
4z = 36
z= 36 / 4
z= 9
Como atribuímos “z” para a Idade de Cristina, logo a mesma tem 9 anos de idade
Prezada Daniele Araujo
X + 2x – 5 = 37
3x = 37 + 5
3x = 42
X = 42 / 3
X = 14
Prezada Raíssa Soares:
Resolução:
Carlos= C
Ana = A
C=4A
C + A= 60
4A + A = 60
5A= 60
A= 60 / 5
A= 12, Ana tem 12. Se Carlos tem o quádruplo, então Carlos tem 48.
Prezada Raisa Soares A quinta parte de um de um numero inteiro somado com 13 dá 20. qual numero é esse ?
X / 5 + 13 = 20
X / 5 = 20 – 13
X / 5 = 7
X = 7 . 5
X = 35
Olá,imprensa livre, estou com um grande problema na escola.Gostaria que você me ajuda-se eis a questão.
Um número natural é menor que o dobro de outro,e este é menor que o triplo de um terceiro.Se este terceiro é menor que 100,qual é o maior valor possível do primeiro número?
desde já grato pela atenção.
Francisco Dias
Amei os exercícios ,muito obrigada.
Me ajudem por favor:
Sabemos que em uma adição de três parcelas uma é 35 e outra,13.se a soma é igual a 72, qual é a terceira parcela?
Por favor me mandem a reposta :)
Tchau^-^
me ajudem por favor
a diferença entre o quadruplo de um numero e o seu dobro é igual a 20 qual é esse numero?
Boa noite!
Ajuda!
Se você colocar 63 bandeirinhas em fileiras de modo que na primeira haja uma bandeirinha, na segunda o dobro que na primeira e assim sucessivamente, quantas fileiras você vai obter?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 13
Qual o valor do dobro de 30 somadoa metade de 200
Qual o valor do dobro de 30 somadoa metade de 200
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Um número tem 4 unidades a mais que o outro: X=y+4
A soma deles é 150
X+y=150
Logo teremos:
Parte 1
X+y=150
Y+4+y=150
2Y+4=150
2Y=150-4
Y=146/2
Y=73
Parte 2
X=Y+4
X=73+4
X=77
Logo teremos Y=73 e X=77
Informações:
1* = 1*
2* = 2 x 1*
3* = 3 x 1*
Montagem do problema
1*+2.1*+3.1*=54
6.1*=54
1*=54/6
1*= 9
Logo teremos:
1*=9
2*= 2x1*➡2x9=18
3*= 3x1*➡3x9=27
Tirando a prova:
9+18+27=54
54=54
Situação problema de 5 série. Ao produto de 35 por 10, adicionei 135. Qual é a soma?
Outra situação problema 5 série é, subtraia 20 do produto encontrado, e ntre 53 e 40 Que número você obteve?
um pai tem 35 anos seus filhos tem: o primeiro tem 6 anos, o segundo tem 7 e o terceiro tem 9 anos. daqui 8 anos a soma das idades dos três filhos menos a idade do pai, cera de quanto?
Para cada situação escreva a solução da equação.
A) a adição de dois números consecutivos e igual a 39.
B) ao subtrair 5 unidades do dobro de um número o resultado é igual a 9.
C) o resultado da adição de 4 unidades a um número é igual a dois.
Me ajudem por favor não consegui responder !!!! Preciso dos cálculos. Obrigada!
Tenho uma Dúvida !!
- A Soma De Dois Números é 120 .O Que Acontece com o valor da soma DE adicionarmos 20 unidades.
Á 1 Parcela ?
Á 2 Parcela ?
As Duas Parcelas ?
SÓ Vc Somar 6 + 8 :14
7+8:15. 9+8 :17
juntar o resultados e subtrair .
Juntar OS RESULTADOS E SUBTRAIR POR 35 QUE A RESPOSTA FINAL É 11
Este comentário foi removido pelo autor.
Responde ai por favor me ajuda
Boa tarde alguém pode me ajudar
No início do ano uma classe possuía um número de alunos. No final do primeiro semestre saíram 20 é no início do segundo semestre foram matriculados 16.totalizando agora 70.qtos alunos havia nessa classe no início do ano. Me judeu por favor
Kkk
Um numero é 73 e o outro 77
Alguém ajuda por favor
Numa adição de 3 parcelas, as duas primeiras são 5678 e 1201. A soma é 9042 a 3 parcela é:
A) 1337
B)1373
C) 1773
D) 1333
E) 1733
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