quarta-feira, agosto 19, 2009

10 - MEDIDAS DE VOLUME E MASSA

MEDIDAS DE VOLUME

A unidade usada para se medir volume é o metro cúbico














A mudança de unidade se faz com o deslocamento da vírgula para a direita ou para esquerda

Exemplos

a) transformar 5,847 dm³   em centímitros cúbicos:
5,847 dm³   =   (5,847 x 1000) cm³   = 5847 cm³

obs: na prática, deslocamos a vírgula três casas para a direita

b) transformar 564 dm³  em metros cúbicos:
564 dm³   =  (564 : 1000) m³   = 0,564 m³

obs: na prática, deslocamos a vírgula três casas para a esquerda.



VOLUME DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
















Vamos saber quantos cubos de 1 cm³   "cabem" neste solido?


















Encontramos 12 cubos de 1 cm³  . isto significa que o seu volume é de 12 cm³

Conclusão

O volume também pode ser obtido multiplicando:

comprimento x largura x altura


VOLUME DO PARALELEPÍPEDO RETÂNGULAR

















Exemplos :

Qual é o volume de um paralelepipedo de 6 cm de comprimento, 4 cm de largura e 3 cm de altura?

solução :

V = 6 x 4 x 3
V = 72
Resposta : 72 cm³


EXERCÍCIOS

1) Qual o volume de um paralelepípedo de 8 cm  de comprimento, 3 cm de altura e 4 cm de largura?

2) As dimensões de um paralelepípedo são 3cm,4cm e 5 cm. Qual é o seu volume?

3)  Calcular o volume de u m paralelepipedo retângulo cuja base mede 18 cm² e altura 4 cm


VOLUME DO CUBO


















Exemplos:

Qual é o volume de um cubo que tem 4 cm de aresta?

Solução:
V = 4 x 4 x 4
V = 64 cm³

Exercícios

1) Calcule o volume de um cubo que tem 5 cm de aresta ?    (R: 125cm³)

2) Qual é o volume de um cubo que tem 2,5 m de aresta? ( R; 15,63 m³)

3) Qual é o volume ocupado por 50 caixas , em forma de cubo, com 20 cm de aresta? (R: 400.000 cm³)




MEDIDAS DE CAPACIDADE



Para medir o volume de liquidos e gases que ocupam totalmente determinados recipientes, usamos as unidades de capacidade, cuja unidade padrão é litro ( L)

medidas maiores que o litro

1000 L = 1 kl (quilolitro)
100 L = 1 hl (hectolitro)
10 L = 1dal (decalitro)

medidas menores que o litro

1 L =  10 dl (decilitro)
1 L =  100 cl ( dentilitro)
1 L = 1000 ml (mililitro)

A capacidade de 1 litro é equivalente a 1 dm³


Exemplos

As dimensões internas de um reservatório de água com forma de paralelep´´ipedo são 1,2 m, 80 cm e 60 cm. Qual a quantidade de água, em litros, que cabe nesse reservatório?

Solução

vamos transformar todas as dimensões em dm, pois 1L = 1 dm³

1,2 m =  12 dm
80 cm = 8 dm
60 cm = 6 dm

V = 12 x 8 x 6
V = 576

Cálculo da capacidade: 576 dm³ = 576 L

EXERCÍCIOS

1) Expresse em litros:

a) 70 dm³
b) 853 dm³
c) 72,6 dm³
d) 4 m³
e) 1,3 m³
f) 2,78 m³
g) 15 m³
h) 1,4 dam³
i) 58 cm³

2) Quantos mililitros tem 1 litro de água?

3) O hidrômetro da minha casa registrou nesse mês o consumo de 27 m³ de água. Qual a quantidade consumida em litros?

4) Uma caixa d' água  de forma cúbica tem, internamente, 1,3 m de aresta. Qual é a sua capacidade?

5) Um reservatório apresenta as seguintes dimensões internas 4 m, 2,5 m e 1,5 m

a) Calcule o volume desse reservatório em m³
b) Calcule a capacidade desse reservatório em litros

MEDIDA DE MASSA


Masssa de um corpo é sua quantidade de matéria.
A unidade fundamenteal de massa é o quilograma (Kg)
Na prática, entretanto, usamos como unidade principal o grama (g)

Medidas maoires que o grama

1000g = 1 Kg (quilograma)
100 g = 1 hg (hectograma)
10 g = 1 dag (decagrama)

Medidas menores que o grama

1 g = 10 dg (decigrama)
1 g = 100 cg (centigrama)
1 g = 1000 mg (miligrama)

Podemos citar, ainda três outras unidades:

Tonelada = 1000 Kg (símbolo t)
Arroba = 15 Kg
quilate = 0,2 g

EXERCÍCIOS

1) Expresse em gramas:

a) 7 Kg
b) 3,5 Kg
c) 0,640 Kg
d) 0,78 Kg
e) 92,3 Kg
f) 1/2 Kg
g) 5,84 Kg
h) 0,06 Kg
i) 3/4 Kg

2) Expresse em quilogramas:

a) 3 t
b) 0,5 t
c) 18,1 t
d) 4,89 t
e) 4000 g
f) 1/4 t
g) 3750 g
h) 12859 g
i) 2/5 t

3) Um mamão pesa 872 gramas, um abacaxi 1,208 kg e uma melancia 7,05 kg. Qual o peso total em quilogramas?

4) Quantos quilogramas pesa um boi de 25 arrobas ?

5) Uma tonelada e meia equivale a quantos quilogramas?

6) Um  quilograma de um produto alimenticio custa R$ 84,00 Calcule o preço de:

a) 500 g
b) 750 g
c) 900 g
d) 1,2 kg
e) 2,5 kg
f) 6,4 kg





9 - MEDIDAS DE COMPRIMENTO

MEDIDAS DE COMPRIMENTO

Para medirmos comprimento, usamos como unidade o metro, que representamos pelo símbolo m (lê-se metro).

Medidas maiores que o metro

1000 m = 1 km (quilometro)
100 m = 1 (hectômetro)
10 m = 1 dam (decâmetro)

Medidas menores que o metro

1 m = 10 dm (decímetro)
1 m = 100 cm (centímetro)
1 m = 1000 mm ( milímetro)

Não se esqueça: Os símbolos são escritos com letras minúsculas, sem ponto e sem s para indicar o plural.


LEITURA DAS MEDIDAS DE COMPRIMENTO


vejamos os exemplos:

a) 8,425 Km -Lê-se " 8 quilômetros e 425 metros" ou "8 vírgulas 425 quilômetros"

b) 15,6 m - Lê-se "15 metros e 6 decímetros" ou "15 vírgula 6 metros"

c) 0,73 m - Lê-se "73 centímetros" ou "0 vírgula 73 metros"

MUDANÇAS DE UNIDADES

Cada unidade de comprimento é 10 vezes maior que a unidade imediatamente infeior.


km -----hm-----dam-----m------dm------cm-----mm



A mudança de unidade se faz com o deslocamento da vírgula para a direita ou esquerda.


Exemplos

a) Transformar 5,473 km em metros:
5,473 Km = ( 5,473 x 1000) m = 5473 m

b) Transformar 0,082 hm em metros:
0,082 hm = (0,082 x 100 ) m = 8,2 m

c) transformar 70 cm em metros:
70 cm = ( 70 : 100 ) m = 0,70 m

d) Transformar 92,8 dm em metro:
92,8 dm = ( 92,8 : 10 ) m = 9,28 m


EXERCÍCIOS

1) Transforme em metros:

a) 7 Km (R: 7000 m)
b) 3,4 km (R: 3400 m)
c) 8,16 km (R: 8160 m)
d) 4 dam (R: 40 m)
e) 6,8 hm (R:680m)
f) 0,3 km (R: 300 m)
g) 39 dm (R: 3,9 m)
h) 98,7 dm (R: 9,87 m)
i) 746,3 cm (R: 7,463 m)
j) 59,4 cm (R: 0,594 m)
l) 43,8 dm (R: 4,38 m)
m) 380 mm (R: 0,380m)


2) Faça a conversão de:

a) 7,3 km em m (R: 7300 m)
b) 8,9 m em cm (R:890 cm)
c) 74 dm em cm (R: 740 cm)
d) 2,3 cm em mm (R: 23 mm)
e) 681 cm em dm (R: 68,1 dm)
f) 4786 m em km (R: 4,786 km)
g) 836 cm em dm (R: 83,6 dm)
h) 2,73 dm em cm (R: 27,3 cm)
i) 154 cm em m (R: 1,54 m)
j) 0,94 m em cm (R: 94 cm)
l) 0,81 cm em dm (R: 0,081 dm)
m) 3,97 cm em m (R: 0,0397 m)


PERÍMETRO DE UM POLÍGONO

Perímetro de um polígono é a soma das medidas de seus lados.
exemplos:

.






2) Os lados de um triângulo medem 4 cm, 3cm e 5 cm. Qual é o seu perímetro?
(R: 12 cm)
3) Um quadrado tem 7 cm de lado. Qual o seu perímetro?
(R: 28 cm)
4) Um retângulo tem 4 cm de base e 2,5 cm de altura. Qual o seu perímetro?
(R: 13 cm)
5) Um retângulo tem 10 de base e sua altura mede a metade da base. Qual o perímetro desse retângulo ? (R: 30 )
6) O perímetro de um quadrado mede 20 cm. Calcule a medida do lado do quadrado.
(R: 5 cm)
7) Calcule a medida do lado de um triângulo equilátero cujo perímetro mede 18 m
(R: 6 m)
8) O perímetro de um losango mede 30 cm. Calculo a medida do lado do losango.




CIRCUNFERÊNCIA


Numa circunferência:
Diâmetro: é o segmento que une dois pontos de uma circunferência e que passa pelo centro.

Raio: é o segmento que une o centro a qualquer ponto da circunferência.

Vamos indicar:

r a medida do raio;
d a medida do diâmetro

Observe que a medida do diâmetro é igual ao dobro da medida do raio

d= 2 . r


COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA



Para você ter noção de como calcular o comprimento de uma circunferência, faça a seguinte experiência

MATERIAL:
a) uma roda de madeira
b) fita métrica

Instruções:

1) Contorne uma roda de madeira com uma fita métrica. Anote o resultado dessa medida,

2) meça o diâmetro da roda. Anote o resultado dessa medida.

3) divida essas medidas.

medida (1) : medida (2)

Se você fez corretamente, obteve como quociente aproximadamente o número 3,14.

Esse valor é representado pela letra grega π (lê-se pi)
Portanto: C / d = π ou C = d . π
Como o diâmetro é 2.r temos: C=2.r.π


Exemplo:

Calcular o comprimento de uma circunferência de 5 cm de raio.

solução:

c=2.r.π
c= 2.5.3,14
c= 31,4



EXERCÍCIOS

1) O raio de uma circunferência mede 4 cm. Quanto mede o seu comprimento? (R: 25,12 cm)
2) O raio de uma circunferência mede 2,5 cm. Quanto medo o seu comprimento? (R: 15,70 cm)
3) O diâmetro de uma circunferência mede 3 cm. Quanto mede o seu comprimento? (R: 9,42) 4) O comprimento de uma circunferência mede 18,84 cm. Quanto mede o raio? (R: 3 cm)
5) O comprimento de uma circunferência mede 12,56 m . Quanto mede o raio (R: 2 m)



MEDIDAS DE SUPERFÍCIE



A medida de uma superfície chama-se área o metro quadrado (m²) é a unidade fundamental das medidas de superfície.


Dividimos o retângulo à esquerda em quadrados de 1 metro de lado.






Então o retângulo tem 15 m² de área.

Conclusão:

Podemos encontrar a área do retângulo multiplicando a medida da base pelo medida da altura


MULTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO M²


Para medir superfícies, além do metro quadrado, podemos usar ainda os:

MULTIPLOS:

1000000 m² = 1 km² (quilometro quadrado)
10000 m² = 1 hm² (hectômetro quadrado)
100 m² = 1 dam² (decâmetro quadrado)

SUBMÚLTIPLOS

1 m² = 100 dm² (decímetro quadrado)
1 m² = 10000 cm² ( centímetro quadrado)
1 m = 1000000 mm² ( milímetro quadrado)

MUDANÇAS DE UNIDADE

Cada unidade de superfície é 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

km²-----hm²-----dam²-----m²-----dm²-----cm²-----mm²

A mudança de unidade se faz com o deslocamento da vírgula para a direita ou para a esquerda, movendo-se duas casas tanto para a direita quanto para esquerda.

exemplos:

a) transformar 73,58 dam² em metros quadrados:
73,58 dam² = ( 73,58 x 100) m² = 7358 m²

b) Transformar 0,54623 hm² em metros quadrados
0,54623 hm² = (0,54623 x 10000) m² = 5462,3 m²

c) transformar 18,57 dm² em metros quadrados:
18,57 dm² = ( 18,57 : 100) m² = 0,1857 m²


EXERCÍCIOS


1) Transforme em m²


a) 7 km² (R: 7000000 m²)
b) 8 dam² (R: 800 m²)
c) 6,41 km² (R: 6410000 m²)
d) 5,3 hm² (R: 53000 m²)
e) 87,20 dm² (R: 0,8720 m²)
f) 44,93 cm² (R: 0,004493 m²)
g) 0,0095 hm² ( R: 95 m²)
h) 524,16 cm² (R: 0,052416 m²)



2) Faça a conversão de:

a) 15 m² em dm² (15000 dm²)
b) 30 hm² em km² ( 0,30 km²)
c)0,83 cm² em mm² (83 mm²)
d) 3200 mm² em cm² (32 cm² )
e) 0,07 m² em cm² (700 cm²)
f) 581,4 m² em dm² (58140 dm²)
g) 739 dam² em km² (0,0739 km²)
h) 0,85 m² em hm² (0,00085 hm²)


ÁREAS DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS

ÁREA DO QUADRADO



Exemplo:

Calcular a área de um quadrado que tem 5 cm de lado

Solução

A = 5 x 5
A = 25
Resposta: 25 cm²


EXERCÍCIOS

1) Qual é a área de um azulejo quadrado de 15 cm de lado? (R: 225 cm²)

2) O perímetro de um quadrado mede 20 cm. Calcule a área do quadrado. (25 cm²)

3) O perímetro de um quadrado mede 14 m. Calcule a área do quadrado. (12,25 m²)

.

.ÁREA DE RETÂNGULO

..

.
Exemplos:
Calcular a área de um retângulo que tem 5 cm de base e 3 cm de altura
Solução:
A = 5 x 3
A = 15
EXERCÍCIOS

1) Um campo de futebol tem 90 m de comprimento por 60m de largura. Qual é a área desse campo? (R: 5400 m²)
2) Calcule a área de um retângulo cuja base mede 6 cm e a altura é igual à terça parte da base. (R: 12 cm²)
3) A altura de um retângulo é 2 cm e o seu perímetro 18 cm. Qual a área desse retângulo? (R: 14 cm²)

terça-feira, agosto 18, 2009

8 - GEOMETRIA

A geometria, assim como as ciências,nasceu das necessidades e das observações do homem.
Os conhecimentos geométricos começaram a ser utilizados muitos séculos antes de Cristo. No Egito, por exemplo as cheias anuais do rio Nilo destruíam as cercas que demarcavam os campos de plantação. Quando as águas voltavam ao nível normal os escribas egípcios dividiam novamente as terras, baseando-se em registros feitos antes das cheias.
Foi a partir de procedimentos como esse dos egípcios que nasceu a geometria experimental. Também a origem da palavra geometria.
Os gregos que amavam o saber, fizeram muitas descobertas a respeito de figuras geométricas. Com eles nasceu, também , a geometria dedutiva



PONTO, RETA E PLANO

A geometria é construída a partir de três idéias: ponto, reta e plano. Os matemáticos aceitam essas idéias sem tentar explicá-las.

Você já tem idéia intuitiva sobre ponto, reta e plano. Assim:
Um furo de agulha num papel dá idéia de ponto.
Uma corda bem esticada dá idéia de reta.
O quadro-negro da sala de aula de aula dá idéia de plano.

O ponto, a reta e o plano são conceitos primitivos no estudo de Geometria, isto é, não possuem definição.



























FIGURA GEOMÉTRICA
- Toda figura é um conjunto de pontos.

- Figura geométrica plana é uma figura que todos os seus pontos estão num mesmo plano.
   Exemplos: retângulo, circunferência , quadrado

- Figura geométrica espacial é uma figura em que os seus pontos não pertencem a um mesmo plano.
  Exemplos: cubo,esfera, paralelepípedo.





EXERCÍCIOS

1) Quais são os elementos fundamentais da geometria?
R: ponto, reta e plano

2) Que idéia (ponto, reta ou plano) você tem quando observa:

a) A cabeça de um alfinete. (R:ponto)
b) O piso da sala de aula (R: plano)
c) Uma corda de violão bem esticada (R: reta)
d) O encontro de duas paredes (R: reta)
e) Um grão de areia (R: ponto)
f) Um campo de futebol (R: plano)


3) Quais das afirmações abaixo são verdadeiras?

a) Um quadrado é uma figura geométrica plana (R: V)
b) Um cubo é uma figura geométrica plana  (R: F)
c) Um paralelepípedo é uma figura geométrica plana (R: F)
d) Um retângunlo é uma figura geométrica plana (R: V)



4) Responda :

a) Um disco lembra uma figura geométrica plana ou espacial?
R: plana

b) Uma bola de futebol lembra uma figura geométrica plana ou espacial?
R: espacial

c) Uma folha de caderno lembra uma figura geométrica plana ou espacial?
R: plana

d) Uma caixa de sapato lembra uma figura geométrica plana ou espacial?
R: espacial




POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS NO PLANO


































































































EXERCÍCIOS























OK

domingo, maio 17, 2009

7 - NÚMEROS FRACIONARIOS E DECIMAIS

NÚMEROS FRACIONÁRIOS E DECIMAIS


Durante muito tempo, os números naturais eram os únicos números que o homem utilizava. Mas, com o passar do tempo, o homem foi encontrando situações mais difíceis para resolver. No antigo Egito, por exemplo, as terras próximas ao rio Nilo eram muito disputadas por isso os faraós tinham funcionários que mediam e demarcavam os terrenos.
Eles usavam cordas com nós separados sempre pela mesma distância. Em muitos casos, principalmente para efetuar medições, precisou criar outros números que não fossem apenas os números naturais. Surgiram assim, os números fracionários ou racionais.

Para representar os números fracionários foi criado um símbolo, que é a fração. Sendo a e b números racionais e b ≠ 0, indicamos a divisão de a por b com o símbolo a : b ou, ainda a/b

Chamamos o símbolo a/b de fração.

Assim, a fração 10/2 é igual a 10 : 2

Na fração a/b, a é o numerador e b é o denominador

Efetuando, por exemplo, a divisão de 10 por 2, obtemos o quociente 5.

Assim, 10/2 é um número natural, pois 10 é múltiplo de 2.

Mas efetuando a divisão de 3 por 4 não obtemos um número natural. Logo ¾ não é um número natural. A fração envolve a idéia de alguma coisa que foi dividida em partes iguais.

Agenor comeu ¾ de uma barra de chocolate. Que quantidade de chocolate Agenor comeu? Que parte da barra de chocolate sobrou?

Dividindo o chocolate em 4 partes, iguais temos;

Agenor comeu ¾ , portanto sobrou ¼



LEITURA DE UMA FRAÇÃO

Algumas frações recebem nomes especiais: as que têm denominadores 2,3,4,5,6,7,8,9

½ um meio

¼ um quarto

1/6 um sexto

1/8 um oitavo

2/5 dois quintos

9/8 nove oitavos

1/3 um terço

1/5 um quinto

1/7 um sétimo

1/9 um nono

4/9 quatro nonos

16/9 dezesseis nonos


as que tem denominadores 10, 100, 1000, etc.............

1/10 um décimo

1/100 um centésimo

1/1000 um milésimo

7/100 sete centésimos


as decimais que são lidas acompanhadas da palavra avos :

1/11 um onze avos

7/120 sete cento e vinte avos

4/13 quatro treze avos

1/300 um trezentos avos

5/19 cinco dezenove avos

6/220 seis duzentos e vinte avos



EXERCÍCIOS

1) indique as divisões em forma de fração:

a) 14 : 7 = (R: 14/7)
b) 18 : 8 = (R: 18/8)
c) 5 : 1 = (R: 5/1)
d) 15 : 5 = ( R: 15/5)
e) 18 : 9 = (R: 18/9)
f) 64 : 8 = (R: 64/8)

2) Calcule o quociente das divisões

a) 12/3 = (R:4)
b) 42/21 = (R: 2)
c) 8/4 = (R: 2)
d) 100/10 = (R: 10)
e) 56/7 = (R: 8)
f) 64/8 = (R: 8 )

3) Em uma fração, o numerador é 5 e o denominador é 6

a) Em quantas partes o todo foi dividido? (R: 6)
b) Quantas partes do todo foram consideradas? (R: 5)

4) Escreva como se lêem as seguintes frações:

a) 5/8 (R: cinco oitavos)
b) 9/10 (R: nove décimos)
c) 1/5 (R: um quinto)
d) 4/200 ( R: quatro duzentos avos)
e) 7/1000 (R: sete milésimos)
f) 6/32 (R: seis trinta e dois avos)


TIPOS DE FRAÇÕES

a) Fração própria : é aquela cujo o numerador é menor que o denominador.
Exemplos : 2/3, 4/7, 1/8

b) Fração imprópria: é a fração cujo numerador é maior ou igual ao denominador
Exemplo: 3/2, 5/5

c) Fração aparente: é a fração imprópria cujo o numerador é múltiplo do denominador
Exemplo: 6/2, 19/19, 24/12, 7/7


EXERCÍCIO

1) Classifique as frações em própria, imprópria ou aparente:

a) 8/9 (R: própria)
b) 10/10 (R: imprópria e aparente)
c) 26/13(R: imprópria e aparente)
d) 10/20 (R: própria)
e) 37/19 (R: imprópria)
f) 100/400 (R: própria)



FRAÇÕES EQUIVALENTES

Para encontrar frações equivalentes, multiplicamos o numerador e o denominador da fração ½ por um mesmo numero natural diferente de zero.

Assim: ½, 2/4, 4/8, 3/6, 5/10 são algumas frações equivalentes a 1/2




SIMPLIFICANDO FRAÇÕES

Cláudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu?

Cláudio comeu 4/8 da pizza. Mas 4/8 é equivalente a 2/4. Assim podemos dizer que Cláudio comeu 2/4 da pizza.
A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 4/8 por 2 veja:

4/8 : 2/2 = 2/4

Dizemos que a fração 2/4 é uma fração simplificada de 4/8.
A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente dividindo os dois termos da fração por 2 e vamos obter ½



OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS ABSOLUTOS (FRAÇÕES)


ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

1°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores iguais

Conclusão: Somamos os numeradores e conservamos o denominador comum.

Exemplo:
a) 5/7 – 2/7 = 3/7
b) 4/9+ + 2/9 = 6/9 = 2/3
c) 3/5 – 1/5 = 2/5



Exercícios

1) Efetue as adições

a) 3/6 + 2/6 = (R: 5/6)
b) 13/7 + 1/7 = (R: 14/7)
c) 2/7+ 1/7 + 5/7 = (R: 8/7)
d) 4/10 + 1/10 + 3/10 = (R: 8/10)
e) 5/6 + 1/6 = (R: 1)
f) 8/6 + 6/6 = (R: 14/6) = (R: 7/3)
g) 3/5 + 1/5 = (R: 4/5)


2) Efetue as subtrações:

a) 7/9 – 5/9 = (R: 2/9)
b) 9/5 -2/5 = (R: 7/5)
c) 2/3 – 1/3 = (R: 1/3)
d) 8/3 – 2/3 = (R: 6/3)
e) 5/6 – 1/6 = (R: 2/3)
f) 5/5 – 2/5 = (R: 3/5)
g) 5/7 – 2/7 = (R: 3/7)

3) Efetue as operações:

a) 5/4 + ¾ - ¼ = (R: 7/4)
b) 2/5 + 1/5 – 3/5 = (R: 0/5)
c) 8/7 – 3/7 + 1/7 = (R: 6/7)
d) 7/3 – 4/3 – 1/3 = (R: 2/3)
e) 1/8 + 9/8 -3/8= (R: 7/8)
f) 7/3 – 2/3 + 1/3 = (R:6/3 ) = (R: 2)
g) 7/5 + 2/5 – 1/5 = (R: 8/5)
h) 5/7 – 2/7 – 1/7 = (R: 2/7)


2°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores diferentes

conclusão: Quando os denominadores são diferentes fazemos o m.m.c. dos denominadores .

exemplo:

a) 2/3 +1/2 = 4/6 + 3/6 = 7/6

3, 2 I 2
3, 1 I 3
1, 1 I ---2 . 3 = 6



b) 2/3 – ¼ = 8/12 – 3/12 = 5/12

3, 4 I 2
3, 2 I 2
3, 1 I 3
1, 1 I ----2 . 2. 3 = 12

exercícios

1) Efetue as adições:

a) 1/3 + 1/5 = (R: 8/15)
b) ¾ + ½ = (R: 5/4)
c) 2/4 + 2/3 = (R: 14/12)
d) 2/5 + 3/10 = (R: 7/10)
e) 5/3 + 1/6 = (R: 11/6)
f) ¼ + 2/3 + ½ = (R: 17/12)
g) ½ + 1/7 + 5/7 = (R: 19/14)
h) 3/7 + 5/2 + 1/14 = (R: 42/14)
i) 4/5 + 1/3 + 7/6 = (R: 69/30)
j) 1/3 + 5/6 + ¾ = (R: 23/12)
k) ½ + 1/3 + 1/6 = (R: 1)
l) 10 + 1/8 + ¾ = (R: 85/8)
m) 1/3 + 3/5 = (R:14/15)
n) ¾ + 6/7 = (R: 45/28)
o) 5/7 + ½ = (R: 17/14)
p) ½ + 1/3 = (R: 5/6)
q) 3/14 + 3/7 = (R: 9/14)
r) 3/5 + ¾ + ½ = (R: 37/20)
s) 1/12 + 5/6 + ¾ = (R: 20/12)
t) 8 + 1/5 + 4/5 = (R: 45/5)
u)

2) efetue as subtrações

a) 5/4 – ½ = (R: 3/4)
b) 3/5 – 2/7 = (R: 11/35)
c) 8/10 – 1/5 = (R: 6/10)
d) 5/6 – 2/3 = (R: 1/6)
e) 4/3 – ½ = (R: 5/6)
f) 13/4 – 5/6 = (R: 29/12)
g) 7/8 – 1/6 = (R: 17/24)
h) 4/5 – 1/3 = (R: 7/15)
i) 3/5 – ¼ = (R: 7/20)
j) 10/11 – ½ = (R: 9/22)
l) 6/4 – 2/3 = (R: 10/12)
m) 5/8 – ½ = (R: 1/8)
n) 4/5 – ¼ = (R: 11/20)
o) ¾ - 5/8 = (R: 1/8)
p) 9/11 – ½ = (R: 7/22)
q) 7 – 2/3 = (R: 19/3)
r) 4/2 - 2/3 = (R: 8/6)
s) 3/2 - 2/3 = (R: 5/6)
t) 1/2 - 1/3 = (R: 1/6)
u) 3/2 - 1/4 = (R: 5/4)


3) Efetue

a) 2 + 5/3 = (R: 11/3)
b) 7 + ½ = (R: 15/2)
c) 3/5 + 4 = (R: 23/5)
d) 6/7 + 1 = (R: 13/7)
e) 8 + 7/9 = (R: 79/9)
f) 5 – ¾ = (R: 17/4)
g) 2 – ½ = (R: 3/2)
h) 7/2 – 3 = (R: 1/2)
i) 11/2 – 3 = (R: 5/2)
j) 7/4 – 1 = (R: 3/4)
k) 1 – ¼ = (R: ¾ )
l) ½ - 1/3 = (R: 1/6)
m) ½ + ¼ = (R: ¾)
n) 1 + 1/5 = (R: 6/5)
o) 1 – 1/5 = (R: 4/5)

4) Calcule o valor das expressões:

a) 3/5 + ½ - 2/4 = (R: 12/20)
b) 2/3 + 5/6 – ¼ = (R: 15/12)
c) 4/5 – ½ + ¾ = (R: 21/20)
d) 5/7 – 1/3 + ½ = (R: 37/42)
e) 1/3 + ½ - ¼ = (R: 7/12)
f) ¾ - ½ + 1/3 = (R: 7/12)
g) 5/6 – ½ + 2/3 = (R: 1)
h) 4/5 – ¾ + ½ = (R: 11/20)
i) ½ + 2/3 + 2/5 + 1/3 = (R: 57/30)
j) 6/5 – ¾ + ½ - 2/3 = (R: 17/60)
l) 1/6 + 5/4 + 2/3 = (R: 25/12)



MULTIPLICAÇÃO


Vamos Calcular : 2/3 x 4/5 = 8/15

Conclusão : multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si

Exemplo:

a) 4/7 x 3/5 = 12/35

b) 5/6 x 3/7 = 15//42 = 5/14 simplificando

EXERCICIOS

1) Efetue as multiplicações

a) ½ x 8/8 = (R: 8/16)
b) 4/7 x 2/5 = (R: 8/35)
c) 5/3 x 2/7 = (R: 10/21)
d) 3/7 x 1/5 = (R: 3/35)
e) 1/8 x 1/9 = (R: 1/72)
f) 7/5 x 2/3 = (R: 14/15)
g) 3/5 x ½ = (R: 3/10)
h) 7/8 x 3/2 = (R: 21/16)
i) 1/3 x 5/6 = (R: 5/18)
j) 2/5 x 8/7 = (R: 16/35)
k) 7/6 x 7/6 = (R: 49/36)
l) 3/7 x 5/2 = (R: 15/14)
m) 3/10 x 5/9 = (R: 15/90)
n) 2/3 x ¼ x 5/2 = (R: 10/24)
o) 7 x ½ x 1/3 = (R: 7/6)
p)

2) Efetue as multiplicações

a) 4/3 x ½ x 2/5 = (R: 8/30)
b) 1/5 x ¾ x 5/3 = (R: 15/60)
c) ½ x 3/7 x 1/5 = (R: 3/70)
d) 3/2 x 5/8 x ¼ = (R: 15/64)
e) 5/4 x 1/3 x 4/7 = (R: 20/84)

3) Efetue as multiplicações
a) 2 x 5/3 = (R: 10/3)
b) 3 x 2/5 = (R: 6/5)
c) 1/8 x 5 = (R: 5/8)
d) 6/7 x 3 = (R: 18/7)
e) 2 x 2/3 x 1/7 = (R: 4/21)
f) 2/5 x 3 x 4/8 = (R: 24/40)
g) 5 x 2/3 x 7 = (R: 70/3)
h) 7/5 x 2 x 4 = (R: 56/5)
i) 8 x 2/3 = (R: 16/3)
j) 5/9 x 0/6 = (R: 0/54)
k) 1/7 x 40 = (R: 40/7)
l) ½ x 1/3 x ¼ x 1/5 = (R: 1/120)
m) 1 x 2/3 x 4/3 x 1/10 = (R: 8/90)


DIVISÃO

Vamos calcular ½ : 1/6

Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira fração pela inversa da segunda

Assim: ½ : 1/6 = ½ x 6/1 = 6/2 = 3

Exemplos:

a) 2/3 : 5/2 = 2/3 x 2/5 = 4/15
b) 7/9 : 1/5 = 7/9 x 5/1 = 35//9
c) 3/7 : 4 = 3/7 x ¼ = 3/28

Exercícios

1) Efetue as divisões
a) ¾ : 2/5 = (R: 15/8)
b) 5/7 : 2/3 = (R: 15/14)
c) 4/5 : 3/7 = (R: 28/15)
d) 2/9 : 7/8 = (R: 16/63)
e) 1/6 : 5/3 = (R: 3/30) ou (3/10)
f) 7/8 : ¾ = (R: 28/24) ou (7/6)
g) 8/7 : 9/3 = (R: 24/63)
h) 4/5 : 2/5 = (R: 20/10) ou (2/1) ou ( 2)
i) 5/8 : ¾ = (R: 20/24) ou (5/6)
j) 2/9 : 4/7 = (R: 14/36) ou (7/18)


2) Efetue as divisões :

a) 5 : 2/3 = (R: 15/2)
b) 4 : 1/7 = (R: 28/1) ou (28)
c) 8/9 : 5 = (R: 8/45)
d) 3/7 : 3 = (R: 3/21)
e) 7/3 : 4/7 = (R: 49/12)
f) 2/3 : ½ = (R: 4/3)
g) 4/5 : 2/3 = (R: 12/10)
h) 2/7 : 5/3 = (R: 6/35)
i) 3/7 : 2 = (R: 3/14)
j) 3/2 : 5/7 = (R: 21/10)
k) 3/8 : 4/7 = (R: 21/32)


POTENCIAÇÃO

Vamos calcular a potência (2/5)³= 2/5 x 2/5 x 2/5 = 8/125

Conclusão: para elevar uma fração a um expoente, elevam-se o numerador e o denominador da fração desse expoente.

Exemplo

a) (5/7)² = 5²/ 7² = 25/49

1) Toda fração de expoente 1 dá como resultado a própria fração

Exemplo: (3/8)¹ = 3/8

2) Toda a fração elevada ao expoente zero dá como resultado o número 1

Exemplo : (3/4)⁰ = 1


Exercícios

1) Calcule as potências

a) (2/3)² = (R: 4/9)
b) (4/7)² = (R: 16/49)
c) (7/5)² = (R: 49/25)
d) (1/3)² = (R: 1/9)
e) (5/3)² = (R: 25/9)
f) (7/30)⁰ = ( R: 1)
g) (9/5)¹ = (R: 9/5)
h) (2/3)³ = (R: 8/27)
i) (1/5)³ = (R: 1/125)
j) (1/2)² = (R: 1/4)
k) (2/3)⁴= (R: 16/81)
l) (2/5)¹ = (R: 2/5)
m) (3/11)² = (R: 9/121)
n) (9/4)⁰ = (R: 1)
o) (12/13)² = (R: 144/169)
p) (1/2)⁵ = (R: 1/32)
q) (3/7)³ = ( R: 27/343)


RAIZ QUADRADA DE NÚMEROS RACIONAIS (FRAÇÃO)

Sabemos que :

√25 = 5
√49 = 7
√25/49 = 5/7

Conclusão:

Para extrair a raiz quadrada de um número fracionário, extraem-se a raiz quadrada do numerador e a raiz quadrada do denominador.

Exemplos

a) √4/9 = 2/3
b) √1/36 = 1/6

Exercícios

1) Calcule a raiz quadrada

a) √9/16 = (R: 3/4)
b) √1/25 = (R:1/5)
c) √9/25 = (R: 3/5)
d) √16/49 = (R: 4/7)
e) √64/25 = (R: 8/5)
f) √1/9 = (R: 1/3)
g) √25/81 = (R: 5/9)
h) √49/36 = (R: 7/6)
i) √1/100 = (R: 1/10)








EXPRESSÕES COM NÚMEROS RACIONAIS

As expressões com números racionais devem ser resolvidas obedecendo à seguinte ordem de operações:

1°) Potenciação e Radiciação
2°) Multiplicação e Divisão
3°) Adição e subtração

Essas operações são realizadas eliminando :

1°) Parênteses
2°) Colchetes
3°) Chaves

Exemplos:

1) 1/5 + 4/5 x 1/3 =
    1/5 + 4/15 =
    3/15 + 4/15 =
    7/15


2) (3/5)² + 2/5 x ½ =
     9/25 + 2/10 =
     18/50 + 10/50 =
     = 28/50 ou  14/25

3) ( 4 + ½ ) – 1/5 : 2/3 =
    ( 8/2 + ½ ) – 1/5 : 2/3 =
       9/2 – 1/5 : 2/3 =
       9/2 – 1/5 x 3/2 =
       9/2 – 3/10 =
       45/10 – 3/10 =
    = 42/10 ou  21/5


Exercícios


1) Calcule o valor das expressões:


a) 5/8 + ½ -2/3 = (R: 11/24)
b) 5 + 1/3 -1/10 = (R: 157/30)
c) 7/8 – ½ - ¼ = (R: 1/8)
d) 2/3 + 3 + 1/10 = (R: 113/30)
e) ½ + 1/6 x 2/3 = (R: 11/18)
f) 3/10 + 4/5 : ½ = (R: 19/10)
g) 2/3 x ¾ - 1/6 = (R: 4/12 ou 1/3)
h) 7 – ¼ + 1/7 = (R: 193/28)
i) 3 x ½ - 4/5 = (R: 7/10)
j) 7/4 – ¼ x 3/2 = ( R: 11/8)
k) ½ + 3/2 x ½ = ( R: 5/4)
l) 1/10 + 2/3 x ½ = (R: 13/30)

2) Calcule o valor da expressão:

a) 7 x ½ + (4/5)² = (R: 207/50)
b) (1/3)² + 2/5 x ½ = (R: 28/90 ) ou (14/45)
c) (1/2)² : ¾ + 5/3 = ( R: 24/12) ou (2)
d) (1/3)² x 5/2 + ½ = ( R: 14/18) ou (7/9)
e) 2/5 x ½ + ( 3/5)² = ( R: 28/50) ou (14/25)
f) (2/3)²+ 4 + 1/3 -1/2 = ( R: 77/18)

3) Calcule o valor da expressão:

a) 5/6 – ( 1/3 + 1/5 ) = ( R: 9/30) ou (3/10)
b) 2/5 x ( ¾ + 5/8) = ( R: 22/40) ou (11/20)
c) ½ : ( 2/3 + ¾ ) = ( R: 12/34) ou ( 6/17)
d) ( 1/3 + ½ ) : 5/6 = (R: 30/30) ou (1)
e) ½ . ( 2/3 + ¾ ) = ( R: 17/24)
f) ( 5/7 x 2/3 ) : 1/6 = (R: 60/21)
g) (3/2 - 2/5 ) + ( 5/4 - 2/3) = (R: 101/60)
h) 1 + (1/2 - 1/5) - (7/4 - 5/4) = (R: 16/20)
i) ( 7/8 - 5/6) + ( 8/9 - 7/9) = (R: 11/72)



4) Calcule o valor das expressões

a) ( ¾ x ½ + 2/5 ) + ¼ = (R: 41/40)
b) ( 2/3 x ¼ ) + ( 1/3 x ½ ) = (R: 4/12)
c) ( 5- ½ ) : ( 2 – 1/3) = ( R: 27/10)
d) ( 3 x 5/2 ) : ( 1/5 + 1/3 ) = (R: 225/16)
e) ( 3 x ¾ ) + ( 3 x ¼ ) = ( R: 12/4)
f) ( 3 + ½ ) x 4/5 – 3/10 = (R: 25/10)

5) Calcule o valor das expressões

a) ½ : 1/3 + ¾ x 5/9 = ( R: 69/36)
b) 3/8 x ( ½ x 4/3 + 4/3 ) = (R: 36/48)
c) ( 1/3 + ¼ ) : 5/2 + 2/3 = (R: 54/60)
d) ( ¾ + ¼ - ½ ) : 3/2 = (R: 8/11)
d) ( 1 + 1/3 )² x 9/4 + 6 = (R: 360/36)
e) 1 + (3/2)² + ( 1 + ¼ ) = (R: 18/4)


6) calcule o valor das expressões


PROBLEMAS COM NÚMEROS RACIONAIS

Os problemas com números racionais absolutos são geralmente resolvidos da seguinte forma :

1°) Encontrando o valor de uma unidade fracionária

2°) obtendo o valor correspondente da fração solicitada

exemplo

Eu tenho 60 fichas, meu irmão tem ¾ dessa quantidade. Quantas fichas tem o meu irmão ?

60 x ¾ = 180/4 = 45

R: O meu irmão tem 45 fichas

EXERCICIOS

1) Determine 2/3 de R$ 1200,00 (R: 800)

2) Numa caixa existem 80 bombons. Calcule 2/5 desses bombons. (R: 32)

3) O comprimento de uma peça de tecido é de 42 metros. Quanto medem 3/7 dessa peça ? (R: 18 m)

4) Um automóvel percorreu 3/5 de uma estrada de 600 km. Quantos quilômetros percorreu? (R: 360 km)

5) Numa viagem de 72 km, já foram percorridos ¾ . Quantos quilômetros já foram percorridos? (R : 54 km)

6) Um livro tem 240 páginas., Você estudou 5/6 do livro. Quantas paginas você estudou? (R: 200)

7) Os 2/5 de um número correspondem a 80. Qual é esse número? (R: 200)

8) Os ¾ do que possuo equivalem a R$ 900,00. Quanto possuo? (R: 1200)

9) Um time de futebol marcou 35 gols, correspondendo a 7/15 do total de gols do campeonato. Quantos gols foram marcados no campeonato? (R: 75)

10) Para encher 1/5 de um reservatório são necessários 120 litros de água. Quanto é a capacidade desse reservatório? (R: 600 litros)

11) Se 2/9 de uma estrada corresponde a 60 km, quantos quilômetros tem essa estrada?
(R: 270 km)

12) Para revestir ¾ de uma parede foram empregados 150 azulejos. Quantos azulejos são necessários para revestir toda a parede? (R: 200)

13) De um total de 240 pessoas,1/8 não gosta de futebol. Quantas pessoas gostam de futebol?
(R: 210)

14) Eu fiz uma viagem de 700 km. Os 3/7 do percurso foram feitos de automóvel e o restante de ônibus. Que distancia eu percorri de ônibus? (R: 400 km)

15) Numa prova de 40 questões um aluno errou ¼ da prova. Quantas questões ele acertou?
(R: 30 )

16) Numa classe de 45 alunos, 3/5 são meninas. Quantos meninos há nessa classe? (R: 18)

17) Um brinquedo custou R$ 152,10,. Paguei 1/6 do valor desse objeto. Quanto estou devendo?
(R: 126,75)


NÚMEROS DECIMAIS


FRAÇÃO DECIMAL


Chama-se fração decimal toda fração cujo denominador é 10 ou potência de 10 ex 10, 100, 100...

como:

a) 7/10
b) 3/100
c) 27/1000

NÚMEROS DECIMAIS

a) 7/10 = 0,7
b) 3/100 = 0,03
c) 27/1000 = 0,027

nos números decimais , a virgula separa a parte inteira da parte decimal

LEITURA DO NÚMERO DECIMAL

Para ler um, número decimal, procedemos do seguinte modo:

1°) Lêem -se os inteiros

2°) Lê-se a parte decimal, seguida da palavra:

décimos - se houver uma casa decimal
centésimos - se houver duas casas decimais
milésimos - se houver três casas decimais

exemplos:

a) 5,3 - lê-se cinco inteiros e três décimos
b) 1,34 - lê-se um inteiro e trinta e quatro centésimos
c) 12,007 - lê-se doze inteiros e sete milésimos

quando a parte inteira for zero, lê-se apenas a parte decimal

a) 0,4 - lê-se quatro décimos
b) 0,38 - lê-se trinta e oito centésimos

TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO DECIMAL EM NÚMERO DECIMAL

Para transformar uma fração decimal em número decimal, escrevemos o numerador e separamos, à direita da virgula, tantas casas quanto são os zeros do denominador

exemplos:

a) 42/10 = 4,2
b) 135/100 = 1,35
c) 135/1000 = 0,135

Quando a quantidade de algarismos do numerador não for suficiente para colocar a vírgula, acrescentamos zeros à esquerda do número.

exemplo:

a) 29/1000 = 0,029
b) 7/1000 = 0,007


EXERCÍCIOS ,

1) transforme as frações em números decimais

a) 3/10 = (R: 0,3)
b) 45/10 = (R: 4,5)
c) 517/10 = (R:51,7)
d) 2138/10 = (R: 213,8)
e) 57/100 = (R: 0,57)
f) 348/100 = (R: 3,48)
g) 1634/100 = (R: 16,34)
h) 328/ 1000 = (R: 0,328)
i) 5114 / 1000 = (R: 5,114)
j) 2856/1000 = (R: 2,856)
l) 4761 / 10000 = (R: 0,4761)
m) 15238 /10000 = (R: 1,5238)

2) transforme as frações em números decimais

a) 9 / 100 = (R: 0,09)
b) 3 / 1000 = (R: 0,003)
c) 65 /1000 = (R: 0,065)
d) 47 /1000 = (R: 0,047)
e) 9 / 10000 = (R: 0,0009)
f) 14 / 10000 = (R: 0,0014)



TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EM FRAÇÃO

Procedimentos:

1) O numerador é um número decimal sem a virgula
2) O denominador é o número 1 acompanhado de tantos zeros quantos forem os algarismos do número decimal depois da vírgula.

exemplos:

a) 0,7 = 7/10
b) 8,34 / 834 /100
0,005 = 5/ 1000

EXERCÍCIOS

1) Transforme os números decimais em frações

a) 0,4 = (R: 4/10)
b) 7,3 = (R: 73/10)
c) 4,29 = (R: 429/100)
d) 0,674 = (R: 674/1000)
e) 8,436 = (R: 8436/1000)
f) 69,37 = (R: 6937/100)
g) 15,3 = (R: 153/10)
h) 0,08 = (R: 8/100)
i) 0,013 = (R: 13/1000)
j) 34,09 = (R: 3409/100)
l) 7,016 = (R: 7016/1000)
m) 138,11 = (R: 13811/100)



OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Colocamos vírgula debaixo de vírgula e operamos como se fossem números naturais>

exemplo

1) Efetuar 2,64 + 5,19

2,64
5,19 +
----
7,83

2) Efetuar 8,42 - 5,61

8,42
5,61 -
----
2,81

Se o número de casas depois da virgula for diferente, igualamos com zeros à direita

3) Efetuar 2,7 + 5 + 0,42

2,70
5,00 +
0,42
----
8,12

4) efetuar 4,2 - 2,53

4,20
2,53 -
------
1,67


EXERCÍCIOS

1) Calcule

a) 1 + 0,75 = (R: 1,75)
b) 0,8 + 0,5 = (R: 1,3)
c) 0,5 + 0,5 = (R: 1,0)
d) 2,5 + 0,5 + 0,7 = (R: 3,7)
e) 0,5 + 0,5 + 1,9 + 3,4 = (R:6,3)
f) 5 + 0,6 + 1,2 + 15,7 = (R: 22,5)

2) Efetue as adições

a) 3,5 + 0,12 = (R: 3,62)
b) 9,1 + 0,07 = (R: 9,17)
c) 4,7 + 12,01 = (R: 16,71)
d) 2,746 + 0,92 = (R: 3,666)
e) 6 + 0,013 = (R: 6,013)
f) 4 + 0,07 + 9,1 = (R: 13,17)
g) 16.,4 + 1,03 + 0,72 = (R: 18,15)
h) 5,3 + 8,2 + 0,048 = (R: 13,548)
i) 0,45 + 4,125 + 0,001 = (R: 4,576)

3) Efetue as subtrações

a) 8,2 - 1,7 = (R: 6,5)
b) 5 - 0,74 = (R: 4,26)
c) 4,92 - 0,48 = (R: 4,44)
d) 12,3 - 1,74 = (R: 10,56)
e) 3 - 0,889 = (R: 2,111)
f) 4,329 - 2 = (R: 2,329)
g) 15,8 - 9,81 = (R: 5,99)
h) 10,1 - 2,734 = (R: 7,366)

4) Calcule o valor das expressões

a) 5 - 1,3 + 2,7 = (R: 6,4)
b) 2,1 - 1,8 + 0,13 = (R: 0,43)
c) 17,3 + 0,47 - 8 = (R: 9,77)
d) 3,25 - 1,03 - 1,18 = (R: 1,04)
e) 12,3 + 6,1 - 10,44 = (R: 7,96)
f) 7 - 5,63 + 1,625 = (R: 2,995)

5) Calcule o valor das expressões

a) (1 + 0,4) - 0,6 = (R: 0,8)
b) 0,75 + ( 0,5 - 0,2 ) = (R: 1,05)
c) ( 5 - 3,5 ) - 0,42 = (R: 1,08)
d) 45 - ( 14,2 - 8,3 ) = (R: 39,1)
e) 12 + ( 15 - 10,456) = (R: 16,544)
f) 1,503 - ( 2,35 - 2,04) = (R: 1,193)
g) ( 3,8 - 1,6) - ( 6,2 - 5,02) = (R: 1,04)
h) ( 7 + 2,75 ) - ( 0,12 + 1,04) = (R: 8,59)





MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais. O números de casas decimais do produto é igual a soma do número de casas decimais dos fatores.

Exemplo

1) efetuar 2,45 x 3,2

2,46
x3,2
-----
7,872

2) efetuar 0,27 x 0,003

x0,27
0,003
-------
0,00081

EXERCÍCIOS

1) Efetue as multiplicações

a) 2 x 1,7= (R: 3,4)
b) 0,5 x 4 = (R: 2)
c) 0,5 x 7 = (R: 3,5)
d) 0,25 x 3 = (R: 0,75)
f) 6 x 3,21 = (R: 19,26)

2) Efetue as multiplicações

a) 5,7 x 1,4 = (R: 7,98)
b) 0,42 x 0,3 = (R: 0,126)
c) 7,14 x 2,3 = (R: 16,422)
d) 14,5 x 0,5 = (R: 7,25)
e) 13,2 x 0,16 = (R 2,112)
f) 7,04 x 5 = (R:35,2)
g) 21,8 x 0,32 = (R: 6,976)
h) 3,12 x 2,81 = (R: 8,7672)
i) 2,14 x 0,008 = (R: 0,01712)
j) 4,092 x 0,003 = (R: 0,012276)


3) Determine os seguintes produtos:

a) 0,5 x 0,5 x 0,5 = (R: 0,125)
b) 3 x 1,5 x 0,12 = (R: 0,54)
c) 5 x 0,24 x 0,1 = (R: 0,120)
d) 0,2 x 0,02 x 0,002 = (R: 0,000008)
e) 0,7 x 0,8 x 2,1 = (R: 1,176)
f) 3,2 x 0,1 x 1,7 = (R: 0,544)

4) calcule o valor das expressões

a) 3 x 2,5 - 1,5 = (R: 6)
b) 2 x 1,5 + 6 = (R: 9)
c) 3,5 x 4 - 0,8 = (R: 13,2)
d) 0,8 x 4 + 1,5 = (R: 4,7)
e) 2,9 x 5 - 8,01 = (R: 6,49)
f) 1,3 x 1,3 - 1,69 = (R: 0)


MULTIPLICAÇÃO POR POTENCIA DE 10

Para multiplicar por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vírgula para a direita, uma, duas, três, etc casas decimais.

exemplos

a) 3,785 x 10 = 37,85
b) 3,785 x 100 = 378,5
c) 3,785 x 1000 = 3785
d) 0,0928 x 100 = 9,28

EXERCÍCIOS

1) Efetue as multiplicações:

a) 4,723 x 10 = (R: 47,23)
b) 8,296 x 100 = (R: 829,6)
c) 73,435 x 1000 = ( R: 73435)
d) 6,49 x 1000 = (R: 6490)
e) 0,478 x 100 = (R: 478)
f) 3,08 x 1000 = (R: 3080)
g) 0,7 x 1000 = (R: 700)
h) 0,5 x 10 = (R: 5)
i) 3,7 x 1000 = (R: 3700)
j) 0,046 x 10 = (R: 0,46)




DIVISÃO

Igualamos as casas decimais do dividendo e do divisor e dividimos como se fossem números naturais.

exemplos

1) efetuar 17,568 : 7,32

Igualando as casas decimais fica : 17568 : 7320 = 2,4

2) Efetuar 12,27 : 3

Igualando as casas decimais fica: 1227 : 300 = 4,09


exercícios

1) Efetuar as divisões:

a) 38,6 : 2 = (R: 19,3)
b) 7,6 : 1,9 = (R: 4)
c) 3,5 : 0,7 = (R: 5)
d) 17,92 : 5,6 = (R: 3,2)
e) 155 : 0,25 = ( R: 620)
f) 6,996 : 5,83 = (R: 1,2)
g) 9,576 : 5,32 = (R: 1,8)
h) 2,280 : 0,05 = (R: 45,6)
i) 1,24 : 0,004 = (R: 310)
j) 7,2624 : 2,136 = (R: 3,4)

2) Calcular o valor das expressões

a) 7,2 : 2,4 + 1,7 = (R: 4,7)
b) 2,1 + 6,8 : 2 = (R: 5,5 )
c) 6,9 : 3 - 0,71 = (R: 1,59)
d) 8,36 : 2 - 1,03 = (R: 3,15)
e) 1,6 : 4 - 0,12 = (R: 0,28)
f) 8,7 - 1,5 : 0,3 = (R: 3,7)



DIVISÃO POR POTÊNCIA DE 10

Para dividir por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vírgula para a esquerda, uma, duas três , etc casas decimais.


exemplos

a) 379,4 : 10 = 37,94
b) 379,4 : 100 = 3,794
c) 379,4 : 1000 = 0,3794
d) 42,5 ; 1000 = 0,0425


EXERCÍCIOS
1) Efetuar as divisões

a) 3,84 : 10 = (R: 0,384)
b) 45,61 : 10 = (R: 4,561)
c) 182,9 : 10 = ( R: 18,29)
d) 274,5 : 100 = (R: 2,745)
e) 84,34 : 100 = (R: 0,8434)
f) 1634,2 : 100 = (R: 16,342)
g) 4781,9 : 1000 = ( R: 4,7819)
h) 0,012 : 100 = (R: 0,0012)
i) 0,07 : 10 = (R: 0,007)
j) 584,36 : 1000 = (R: 0,58436)

2) efetue as divisões

a) 72 : 10² = (R: 0,72)
b) 65 : 10³ = ( R: 0,065)
c) 7,198 : 10² = (R: 0,07198)
d) 123,45 : 10⁴= (R: 0,012345)



POTENCIAÇÃO

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais

Exemplos:

1) (1,5)² = 1,5 x 1,5 = 2,25
2) (0,4)³ = 0,4 x 0,4 x 0,4 = 0,064

vamos lembrar que: são válidas as convenções para os expoentes um e zero.

Exemplos

1) (7,53)¹ = 7,53
2) ( 2,85)⁰ = 1



EXERCÍCIOS 


1) Calcule as potências

a) ( 0,7)² = (R: 0,49)
b) (0,3) ² = (R: 0,09)
c) (1,2) ² = (R: 1,44)
d) (2,5) ² = (R: 6,25)
e) (1,7) ² = (R: 2,89)
f) (8,4) ² = (R:70,56)
g) (1,1)³ = ( R: 1,331)
h) (0,1)³ = (R: 0,001)
i) (0,15) ² = (R:0,0225)
j) (0,2)⁴= (R: 0,0016)

2) Calcule o valor das expressões

a) (1,2)³ + 1,3 =  (R:3,028)
b) 20 – (3,6) ² = (R: 7,04)
c) (0,2) ² + (0,8) ² = (R: 0,68)
d) (1,5) ² - (0,3) ² = (R: 0,2025)
e) 1 – (0,9) ² = (R: 0,19)
f) 100 x (0,1)⁴ = (R: 0,01)
g) 4² : 0,5 – (1,5) ² = (R: 30,5)
h) ( 1 – 0,7) ² + ( 7 – 6)⁵ = (R: 1,09)


TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÕES EM NÚMEROS DECIMAIS

Para transformar uma fração em números decimais, basta dividir o numerador pelo denominador (obs o numerador é o números de cima da fração e o denominador o números debaixo)

Exemplos

transformar em números decimais as frações irredutíveis

1) 5/4 = 5 : 4 = 1,25 que será um, número decimal exato
2) 7/9 = 7 : 9 = 0,777... é uma dizima periódica simples
3) 5/6 = 5: 6 = 0,8333...... é uma dizima periódica composta

outros exemplos

a) 4,666... dízima periódica simples (período 6)
b) 2,1818....dízima periódica simples ( período 18)
c) 0,3535.... dízima periódica simples (período 35)
d) 0,8777.... dízima periódica composta (período 7 e parte não periódica 8)
e) 5,413333.... dízima periódica composta (período 3 e parte não periódica 41)

EXERCÍCIOS

1) Transforme em números decimais as frações:

a) 10/4 = (R: 2,5)
b) 4/5 =  (R: 0,8)
c) 1/3 =  (R: 0,333)
d) 5/3 = (R: 1,666) 
e) 14/5 = (R: 2,8)
f) 1/6 = (R: 0,16)
g) 2/11 = (R: 0,1818)
h) 43/99 = (R: 0,4343)
i) 8/3 = (R: 2,666)

2) Transforme as frações decimais em números decimais :

a) 9/10 = (R: 0,9)
b) 57/10 = (R: 5,7)
c) 815/10 = (R: 81,5)
d) 3/100 = (R: 0,03)
e) 74/100 = (R: 0,74)
f) 2357/1000 = (R: 2,357)
g) 7/1000 = (R: 0,007)
h) 15/10000 = (R: 0,0015)
i) 4782/10000 = (R: 0,4782)

GEOMETRIA INTUITIVA