NÚMEROS FRACIONÁRIOS E DECIMAIS
Durante muito tempo, os números naturais eram os únicos números que o homem utilizava. Mas, com o passar do tempo, o homem foi encontrando situações mais difíceis para resolver. No antigo Egito, por exemplo, as terras próximas ao rio Nilo eram muito disputadas por isso os faraós tinham funcionários que mediam e demarcavam os terrenos.
Eles usavam cordas com nós separados sempre pela mesma distância. Em muitos casos, principalmente para efetuar medições, precisou criar outros números que não fossem apenas os números naturais. Surgiram assim, os números fracionários ou racionais.
Para representar os números fracionários foi criado um símbolo, que é a fração. Sendo a e b números racionais e b ≠ 0, indicamos a divisão de a por b com o símbolo a : b ou, ainda a/b
Chamamos o símbolo a/b de fração.
Assim, a fração 10/2 é igual a 10 : 2
Na fração a/b, a é o numerador e b é o denominador
Efetuando, por exemplo, a divisão de 10 por 2, obtemos o quociente 5.
Assim, 10/2 é um número natural, pois 10 é múltiplo de 2.
Mas efetuando a divisão de 3 por 4 não obtemos um número natural. Logo ¾ não é um número natural. A fração envolve a idéia de alguma coisa que foi dividida em partes iguais.
Agenor comeu ¾ de uma barra de chocolate. Que quantidade de chocolate Agenor comeu? Que parte da barra de chocolate sobrou?
Dividindo o chocolate em 4 partes, iguais temos;
Agenor comeu ¾ , portanto sobrou ¼
LEITURA DE UMA FRAÇÃO
Algumas frações recebem nomes especiais: as que têm denominadores 2,3,4,5,6,7,8,9
½ um meio
¼ um quarto
1/6 um sexto
1/8 um oitavo
2/5 dois quintos
9/8 nove oitavos
1/3 um terço
1/5 um quinto
1/7 um sétimo
1/9 um nono
4/9 quatro nonos
16/9 dezesseis nonos
as que tem denominadores 10, 100, 1000, etc.............
1/10 um décimo
1/100 um centésimo
1/1000 um milésimo
7/100 sete centésimos
as decimais que são lidas acompanhadas da palavra avos :
1/11 um onze avos
7/120 sete cento e vinte avos
4/13 quatro treze avos
1/300 um trezentos avos
5/19 cinco dezenove avos
6/220 seis duzentos e vinte avos
EXERCÍCIOS
1) indique as divisões em forma de fração:
a) 14 : 7 =
(R: 14/7)
b) 18 : 8 =
(R: 18/8)
c) 5 : 1 =
(R: 5/1)
d) 15 : 5 =
( R: 15/5)
e) 18 : 9 =
(R: 18/9)
f) 64 : 8 =
(R: 64/8)
2) Calcule o quociente das divisões
a) 12/3 =
(R:4)
b) 42/21 =
(R: 2)
c) 8/4 =
(R: 2)
d) 100/10 =
(R: 10)
e) 56/7 =
(R: 8)
f) 64/8 =
(R: 8 )
3) Em uma fração, o numerador é 5 e o denominador é 6
a) Em quantas partes o todo foi dividido?
(R: 6)
b) Quantas partes do todo foram consideradas?
(R: 5)
4) Escreva como se lêem as seguintes frações:
a) 5/8
(R: cinco oitavos)
b) 9/10
(R: nove décimos)
c) 1/5
(R: um quinto)
d) 4/200
( R: quatro duzentos avos)
e) 7/1000
(R: sete milésimos)
f) 6/32
(R: seis trinta e dois avos)
TIPOS DE FRAÇÕES
a) Fração própria : é aquela cujo o numerador é menor que o denominador.
Exemplos : 2/3, 4/7, 1/8
b) Fração imprópria: é a fração cujo numerador é maior ou igual ao denominador
Exemplo: 3/2, 5/5
c) Fração aparente: é a fração imprópria cujo o numerador é múltiplo do denominador
Exemplo: 6/2, 19/19, 24/12, 7/7
EXERCÍCIO
1) Classifique as frações em própria, imprópria ou aparente:
a) 8/9
(R: própria)
b) 10/10
(R: imprópria e aparente)
c) 26/13
(R: imprópria e aparente)
d) 10/20
(R: própria)
e) 37/19
(R: imprópria)
f) 100/400
(R: própria)
FRAÇÕES EQUIVALENTES
Para encontrar frações equivalentes, multiplicamos o numerador e o denominador da fração ½ por um mesmo numero natural diferente de zero.
Assim: ½, 2/4, 4/8, 3/6, 5/10 são algumas frações equivalentes a 1/2
SIMPLIFICANDO FRAÇÕES
Cláudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu?
Cláudio comeu 4/8 da pizza. Mas 4/8 é equivalente a 2/4. Assim podemos dizer que Cláudio comeu 2/4 da pizza.
A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 4/8 por 2 veja:
4/8 : 2/2 = 2/4
Dizemos que a fração 2/4 é uma fração simplificada de 4/8.
A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente dividindo os dois termos da fração por 2 e vamos obter ½
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS ABSOLUTOS (FRAÇÕES)
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
1°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores iguais
Conclusão: Somamos os numeradores e conservamos o denominador comum.
Exemplo:
a) 5/7 – 2/7 = 3/7
b) 4/9+ + 2/9 = 6/9 = 2/3
c) 3/5 – 1/5 = 2/5
Exercícios
1) Efetue as adições
a) 3/6 + 2/6 =
(R: 5/6)
b) 13/7 + 1/7 =
(R: 14/7)
c) 2/7+ 1/7 + 5/7 =
(R: 8/7)
d) 4/10 + 1/10 + 3/10 =
(R: 8/10)
e) 5/6 + 1/6 =
(R: 1)
f) 8/6 + 6/6 =
(R: 14/6) =
(R: 7/3)
g) 3/5 + 1/5 =
(R: 4/5)
2) Efetue as subtrações:
a) 7/9 – 5/9 =
(R: 2/9)
b) 9/5 -2/5 =
(R: 7/5)
c) 2/3 – 1/3 =
(R: 1/3)
d) 8/3 – 2/3 =
(R: 6/3)
e) 5/6 – 1/6 =
(R: 2/3)
f) 5/5 – 2/5 =
(R: 3/5)
g) 5/7 – 2/7 =
(R: 3/7)
3) Efetue as operações:
a) 5/4 + ¾ - ¼ =
(R: 7/4)
b) 2/5 + 1/5 – 3/5 =
(R: 0/5)
c) 8/7 – 3/7 + 1/7 =
(R: 6/7)
d) 7/3 – 4/3 – 1/3 =
(R: 2/3)
e) 1/8 + 9/8 -3/8=
(R: 7/8)
f) 7/3 – 2/3 + 1/3 =
(R:6/3 ) =
(R: 2)
g) 7/5 + 2/5 – 1/5 =
(R: 8/5)
h) 5/7 – 2/7 – 1/7 =
(R: 2/7)
2°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores diferentes
conclusão: Quando os denominadores são diferentes fazemos o m.m.c. dos denominadores .
exemplo:
a) 2/3 +1/2 = 4/6 + 3/6 = 7/6
3, 2
I 2
3, 1
I 3
1, 1
I ---2 . 3 = 6
b) 2/3 – ¼ = 8/12 – 3/12 = 5/12
3, 4
I 2
3, 2
I 2
3, 1
I 3
1, 1
I ----2 . 2. 3 = 12
exercícios
1) Efetue as adições:
a) 1/3 + 1/5 =
(R: 8/15)
b) ¾ + ½ =
(R: 5/4)
c) 2/4 + 2/3 =
(R: 14/12)
d) 2/5 + 3/10 =
(R: 7/10)
e) 5/3 + 1/6 =
(R: 11/6)
f) ¼ + 2/3 + ½ =
(R: 17/12)
g) ½ + 1/7 + 5/7 =
(R: 19/14)
h) 3/7 + 5/2 + 1/14 =
(R: 42/14)
i) 4/5 + 1/3 + 7/6 =
(R: 69/30)
j) 1/3 + 5/6 + ¾ =
(R: 23/12)
k) ½ + 1/3 + 1/6 =
(R: 1)
l) 10 + 1/8 + ¾ =
(R: 85/8)
m) 1/3 + 3/5 =
(R:14/15)
n) ¾ + 6/7 =
(R: 45/28)
o) 5/7 + ½ =
(R: 17/14)
p) ½ + 1/3 =
(R: 5/6)
q) 3/14 + 3/7 =
(R: 9/14)
r) 3/5 + ¾ + ½ =
(R: 37/20)
s) 1/12 + 5/6 + ¾ =
(R: 20/12)
t) 8 + 1/5 + 4/5 =
(R: 45/5)
u)
2) efetue as subtrações
a) 5/4 – ½ =
(R: 3/4)
b) 3/5 – 2/7 =
(R: 11/35)
c) 8/10 – 1/5 =
(R: 6/10)
d) 5/6 – 2/3 =
(R: 1/6)
e) 4/3 – ½ =
(R: 5/6)
f) 13/4 – 5/6 =
(R: 29/12)
g) 7/8 – 1/6 =
(R: 17/24)
h) 4/5 – 1/3 =
(R: 7/15)
i) 3/5 – ¼ =
(R: 7/20)
j) 10/11 – ½ =
(R: 9/22)
l) 6/4 – 2/3 =
(R: 10/12)
m) 5/8 – ½ =
(R: 1/8)
n) 4/5 – ¼ =
(R: 11/20)
o) ¾ - 5/8 =
(R: 1/8)
p) 9/11 – ½ =
(R: 7/22)
q) 7 – 2/3 =
(R: 19/3)
r) 4/2 - 2/3 =
(R: 8/6)
s) 3/2 - 2/3 =
(R: 5/6)
t) 1/2 - 1/3 =
(R: 1/6)
u) 3/2 - 1/4 =
(R: 5/4)
3) Efetue
a) 2 + 5/3 =
(R: 11/3)
b) 7 + ½ =
(R: 15/2)
c) 3/5 + 4 =
(R: 23/5)
d) 6/7 + 1 =
(R: 13/7)
e) 8 + 7/9 =
(R: 79/9)
f) 5 – ¾ =
(R: 17/4)
g) 2 – ½ =
(R: 3/2)
h) 7/2 – 3 =
(R: 1/2)
i) 11/2 – 3 =
(R: 5/2)
j) 7/4 – 1 =
(R: 3/4)
k) 1 – ¼ =
(R: ¾ )
l) ½ - 1/3 =
(R: 1/6)
m) ½ + ¼ =
(R: ¾)
n) 1 + 1/5 =
(R: 6/5)
o) 1 – 1/5 =
(R: 4/5)
4) Calcule o valor das expressões:
a) 3/5 + ½ - 2/4 =
(R: 12/20)
b) 2/3 + 5/6 – ¼ =
(R: 15/12)
c) 4/5 – ½ + ¾ =
(R: 21/20)
d) 5/7 – 1/3 + ½ =
(R: 37/42)
e) 1/3 + ½ - ¼ =
(R: 7/12)
f) ¾ - ½ + 1/3 =
(R: 7/12)
g) 5/6 – ½ + 2/3 =
(R: 1)
h) 4/5 – ¾ + ½ =
(R: 11/20)
i) ½ + 2/3 + 2/5 + 1/3 =
(R: 57/30)
j) 6/5 – ¾ + ½ - 2/3 =
(R: 17/60)
l) 1/6 + 5/4 + 2/3 =
(R: 25/12)
MULTIPLICAÇÃO
Vamos Calcular : 2/3 x 4/5 = 8/15
Conclusão : multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si
Exemplo:
a) 4/7 x 3/5 = 12/35
b) 5/6 x 3/7 = 15//42 = 5/14 simplificando
EXERCICIOS
1) Efetue as multiplicações
a) ½ x 8/8 =
(R: 8/16)
b) 4/7 x 2/5 =
(R: 8/35)
c) 5/3 x 2/7 =
(R: 10/21)
d) 3/7 x 1/5 =
(R: 3/35)
e) 1/8 x 1/9 =
(R: 1/72)
f) 7/5 x 2/3 =
(R: 14/15)
g) 3/5 x ½ = (
R: 3/10)
h) 7/8 x 3/2 =
(R: 21/16)
i) 1/3 x 5/6 =
(R: 5/18)
j) 2/5 x 8/7 =
(R: 16/35)
k) 7/6 x 7/6 =
(R: 49/36)
l) 3/7 x 5/2 =
(R: 15/14)
m) 3/10 x 5/9 =
(R: 15/90)
n) 2/3 x ¼ x 5/2 =
(R: 10/24)
o) 7 x ½ x 1/3 =
(R: 7/6)
p)
2) Efetue as multiplicações
a) 4/3 x ½ x 2/5 =
(R: 8/30)
b) 1/5 x ¾ x 5/3 =
(R: 15/60)
c) ½ x 3/7 x 1/5 =
(R: 3/70)
d) 3/2 x 5/8 x ¼ =
(R: 15/64)
e) 5/4 x 1/3 x 4/7 =
(R: 20/84)
3) Efetue as multiplicações
a) 2 x 5/3 =
(R: 10/3)
b) 3 x 2/5 =
(R: 6/5)
c) 1/8 x 5 =
(R: 5/8)
d) 6/7 x 3 =
(R: 18/7)
e) 2 x 2/3 x 1/7 =
(R: 4/21)
f) 2/5 x 3 x 4/8 =
(R: 24/40)
g) 5 x 2/3 x 7 =
(R: 70/3)
h) 7/5 x 2 x 4 =
(R: 56/5)
i) 8 x 2/3 =
(R: 16/3)
j) 5/9 x 0/6 =
(R: 0/54)
k) 1/7 x 40 =
(R: 40/7)
l) ½ x 1/3 x ¼ x 1/5 =
(R: 1/120)
m) 1 x 2/3 x 4/3 x 1/10 =
(R: 8/90)
DIVISÃO
Vamos calcular ½ : 1/6
Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira fração pela inversa da segunda
Assim: ½ : 1/6 = ½ x 6/1 = 6/2 = 3
Exemplos:
a) 2/3 : 5/2 = 2/3 x 2/5 = 4/15
b) 7/9 : 1/5 = 7/9 x 5/1 = 35//9
c) 3/7 : 4 = 3/7 x ¼ = 3/28
Exercícios
1) Efetue as divisões
a) ¾ : 2/5 =
(R: 15/8)
b) 5/7 : 2/3 =
(R: 15/14)
c) 4/5 : 3/7 =
(R: 28/15)
d) 2/9 : 7/8 =
(R: 16/63)
e) 1/6 : 5/3 =
(R: 3/30) ou (3/10)
f) 7/8 : ¾ =
(R: 28/24) ou (7/6)
g) 8/7 : 9/3 =
(R: 24/63)
h) 4/5 : 2/5 =
(R: 20/10) ou (2/1) ou ( 2)
i) 5/8 : ¾ =
(R: 20/24) ou (5/6)
j) 2/9 : 4/7 =
(R: 14/36) ou (7/18)
2) Efetue as divisões :
a) 5 : 2/3 =
(R: 15/2)
b) 4 : 1/7 =
(R: 28/1) ou (28)
c) 8/9 : 5 =
(R: 8/45)
d) 3/7 : 3 =
(R: 3/21)
e) 7/3 : 4/7 =
(R: 49/12)
f) 2/3 : ½ =
(R: 4/3)
g) 4/5 : 2/3 =
(R: 12/10)
h) 2/7 : 5/3 =
(R: 6/35)
i) 3/7 : 2 =
(R: 3/14)
j) 3/2 : 5/7 =
(R: 21/10)
k) 3/8 : 4/7 =
(R: 21/32)
POTENCIAÇÃO
Vamos calcular a potência (2/5)³= 2/5 x 2/5 x 2/5 = 8/125
Conclusão: para elevar uma fração a um expoente, elevam-se o numerador e o denominador da fração desse expoente.
Exemplo
a) (5/7)² = 5²/ 7² = 25/49
1) Toda fração de expoente 1 dá como resultado a própria fração
Exemplo: (3/8)¹ = 3/8
2) Toda a fração elevada ao expoente zero dá como resultado o número 1
Exemplo : (3/4)⁰ = 1
Exercícios
1) Calcule as potências
a) (2/3)² =
(R: 4/9)
b) (4/7)² =
(R: 16/49)
c) (7/5)² =
(R: 49/25)
d) (1/3)² =
(R: 1/9)
e) (5/3)² =
(R: 25/9)
f) (7/30)⁰ =
( R: 1)
g) (9/5)¹ =
(R: 9/5)
h) (2/3)³ =
(R: 8/27)
i) (1/5)³ =
(R: 1/125)
j) (1/2)² =
(R: 1/4)
k) (2/3)⁴=
(R: 16/81)
l) (2/5)¹ =
(R: 2/5)
m) (3/11)² =
(R: 9/121)
n) (9/4)⁰ =
(R: 1)
o) (12/13)² =
(R: 144/169)
p) (1/2)⁵ =
(R: 1/32)
q) (3/7)³ =
( R: 27/343)
RAIZ QUADRADA DE NÚMEROS RACIONAIS (FRAÇÃO)
Sabemos que :
√25 = 5
√49 = 7
√25/49 = 5/7
Conclusão:
Para extrair a raiz quadrada de um número fracionário, extraem-se a raiz quadrada do numerador e a raiz quadrada do denominador.
Exemplos
a) √4/9 = 2/3
b) √1/36 = 1/6
Exercícios
1) Calcule a raiz quadrada
a) √9/16 =
(R: 3/4)
b) √1/25 =
(R:1/5)
c) √9/25 =
(R: 3/5)
d) √16/49 =
(R: 4/7)
e) √64/25 =
(R: 8/5)
f) √1/9 =
(R: 1/3)
g) √25/81 =
(R: 5/9)
h) √49/36 =
(R: 7/6)
i) √1/100 =
(R: 1/10)
EXPRESSÕES COM NÚMEROS RACIONAIS
As expressões com números racionais devem ser resolvidas obedecendo à seguinte ordem de operações:
1°) Potenciação e Radiciação
2°) Multiplicação e Divisão
3°) Adição e subtração
Essas operações são realizadas eliminando :
1°) Parênteses
2°) Colchetes
3°) Chaves
Exemplos:
1) 1/5 + 4/5 x 1/3 =
1/5 + 4/15 =
3/15 + 4/15 =
7/15
2) (3/5)² + 2/5 x ½ =
9/25 + 2/10 =
18/50 + 10/50 =
= 28/50 ou 14/25
3) ( 4 + ½ ) – 1/5 : 2/3 =
( 8/2 + ½ ) – 1/5 : 2/3 =
9/2 – 1/5 : 2/3 =
9/2 – 1/5 x 3/2 =
9/2 – 3/10 =
45/10 – 3/10 =
= 42/10 ou 21/5
Exercícios
1) Calcule o valor das expressões:
a) 5/8 + ½ -2/3 =
(R: 11/24)
b) 5 + 1/3 -1/10 =
(R: 157/30)
c) 7/8 – ½ - ¼ =
(R: 1/8)
d) 2/3 + 3 + 1/10 =
(R: 113/30)
e) ½ + 1/6 x 2/3 =
(R: 11/18)
f) 3/10 + 4/5 : ½ =
(R: 19/10)
g) 2/3 x ¾ - 1/6 =
(R: 4/12 ou 1/3)
h) 7 – ¼ + 1/7 =
(R: 193/28)
i) 3 x ½ - 4/5 =
(R: 7/10)
j) 7/4 – ¼ x 3/2 =
( R: 11/8)
k) ½ + 3/2 x ½ =
( R: 5/4)
l) 1/10 + 2/3 x ½ =
(R: 13/30)
2) Calcule o valor da expressão:
a) 7 x ½ + (4/5)² =
(R: 207/50)
b) (1/3)² + 2/5 x ½ =
(R: 28/90 ) ou (14/45)
c) (1/2)² : ¾ + 5/3 =
( R: 24/12) ou (2)
d) (1/3)² x 5/2 + ½ =
( R: 14/18) ou (7/9)
e) 2/5 x ½ + ( 3/5)² =
( R: 28/50) ou (14/25)
f) (2/3)²+ 4 + 1/3 -1/2 =
( R: 77/18)
3) Calcule o valor da expressão:
a) 5/6 – ( 1/3 + 1/5 ) =
( R: 9/30) ou (3/10)
b) 2/5 x ( ¾ + 5/8) =
( R: 22/40) ou (11/20)
c) ½ : ( 2/3 + ¾ ) =
( R: 12/34) ou ( 6/17)
d) ( 1/3 + ½ ) : 5/6 =
(R: 30/30) ou (1)
e) ½ . ( 2/3 + ¾ ) =
( R: 17/24)
f) ( 5/7 x 2/3 ) : 1/6 =
(R: 60/21)
g) (3/2 - 2/5 ) + ( 5/4 - 2/3) =
(R: 101/60)
h) 1 + (1/2 - 1/5) - (7/4 - 5/4) =
(R: 16/20)
i) ( 7/8 - 5/6) + ( 8/9 - 7/9) =
(R: 11/72)
4) Calcule o valor das expressões
a) ( ¾ x ½ + 2/5 ) + ¼ =
(R: 41/40)
b) ( 2/3 x ¼ ) + ( 1/3 x ½ ) =
(R: 4/12)
c) ( 5- ½ ) : ( 2 – 1/3) =
( R: 27/10)
d) ( 3 x 5/2 ) : ( 1/5 + 1/3 ) =
(R: 225/16)
e) ( 3 x ¾ ) + ( 3 x ¼ ) =
( R: 12/4)
f) ( 3 + ½ ) x 4/5 – 3/10 =
(R: 25/10)
5) Calcule o valor das expressões
a) ½ : 1/3 + ¾ x 5/9 =
( R: 69/36)
b) 3/8 x ( ½ x 4/3 + 4/3 ) =
(R: 36/48)
c) ( 1/3 + ¼ ) : 5/2 + 2/3 =
(R: 54/60)
d) ( ¾ + ¼ - ½ ) : 3/2 =
(R: 8/11)
d) ( 1 + 1/3 )² x 9/4 + 6 =
(R: 360/36)
e) 1 + (3/2)² + ( 1 + ¼ ) =
(R: 18/4)
6) calcule o valor das expressões
PROBLEMAS COM NÚMEROS RACIONAIS
Os problemas com números racionais absolutos são geralmente resolvidos da seguinte forma :
1°) Encontrando o valor de uma unidade fracionária
2°) obtendo o valor correspondente da fração solicitada
exemplo
Eu tenho 60 fichas, meu irmão tem ¾ dessa quantidade. Quantas fichas tem o meu irmão ?
60 x ¾ = 180/4 = 45
R: O meu irmão tem 45 fichas
EXERCICIOS
1) Determine 2/3 de R$ 1200,00
(R: 800)
2) Numa caixa existem 80 bombons. Calcule 2/5 desses bombons.
(R: 32)
3) O comprimento de uma peça de tecido é de 42 metros. Quanto medem 3/7 dessa peça ?
(R: 18 m)
4) Um automóvel percorreu 3/5 de uma estrada de 600 km. Quantos quilômetros percorreu?
(R: 360 km)
5) Numa viagem de 72 km, já foram percorridos ¾ . Quantos quilômetros já foram percorridos?
(R : 54 km)
6) Um livro tem 240 páginas., Você estudou 5/6 do livro. Quantas paginas você estudou?
(R: 200)
7) Os 2/5 de um número correspondem a 80. Qual é esse número?
(R: 200)
8) Os ¾ do que possuo equivalem a R$ 900,00. Quanto possuo?
(R: 1200)
9) Um time de futebol marcou 35 gols, correspondendo a 7/15 do total de gols do campeonato. Quantos gols foram marcados no campeonato?
(R: 75)
10) Para encher 1/5 de um reservatório são necessários 120 litros de água. Quanto é a capacidade desse reservatório?
(R: 600 litros)
11) Se 2/9 de uma estrada corresponde a 60 km, quantos quilômetros tem essa estrada?
(R: 270 km)
12) Para revestir ¾ de uma parede foram empregados 150 azulejos. Quantos azulejos são necessários para revestir toda a parede?
(R: 200)
13) De um total de 240 pessoas,1/8 não gosta de futebol. Quantas pessoas gostam de futebol?
(R: 210)
14) Eu fiz uma viagem de 700 km. Os 3/7 do percurso foram feitos de automóvel e o restante de ônibus. Que distancia eu percorri de ônibus?
(R: 400 km)
15) Numa prova de 40 questões um aluno errou ¼ da prova. Quantas questões ele acertou?
(R: 30 )
16) Numa classe de 45 alunos, 3/5 são meninas. Quantos meninos há nessa classe?
(R: 18)
17) Um brinquedo custou R$ 152,10,. Paguei 1/6 do valor desse objeto. Quanto estou devendo?
(R: 126,75)
NÚMEROS DECIMAIS
FRAÇÃO DECIMAL
Chama-se fração decimal toda fração cujo denominador é 10 ou potência de 10 ex 10, 100, 100...
como:
a) 7/10
b) 3/100
c) 27/1000
NÚMEROS DECIMAIS
a) 7/10 = 0,7
b) 3/100 = 0,03
c) 27/1000 = 0,027
nos números decimais , a virgula separa a parte inteira da parte decimal
LEITURA DO NÚMERO DECIMAL
Para ler um, número decimal, procedemos do seguinte modo:
1°) Lêem -se os inteiros
2°) Lê-se a parte decimal, seguida da palavra:
décimos - se houver uma casa decimal
centésimos - se houver duas casas decimais
milésimos - se houver três casas decimais
exemplos:
a) 5,3 - lê-se cinco inteiros e três décimos
b) 1,34 - lê-se um inteiro e trinta e quatro centésimos
c) 12,007 - lê-se doze inteiros e sete milésimos
quando a parte inteira for zero, lê-se apenas a parte decimal
a) 0,4 - lê-se quatro décimos
b) 0,38 - lê-se trinta e oito centésimos
TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO DECIMAL EM NÚMERO DECIMAL
Para transformar uma fração decimal em número decimal, escrevemos o numerador e separamos, à direita da virgula, tantas casas quanto são os zeros do denominador
exemplos:
a) 42/10 = 4,2
b) 135/100 = 1,35
c) 135/1000 = 0,135
Quando a quantidade de algarismos do numerador não for suficiente para colocar a vírgula, acrescentamos zeros à esquerda do número.
exemplo:
a) 29/1000 = 0,029
b) 7/1000 = 0,007
EXERCÍCIOS ,
1) transforme as frações em números decimais
a) 3/10 =
(R: 0,3)
b) 45/10 =
(R: 4,5)
c) 517/10 =
(R:51,7)
d) 2138/10 =
(R: 213,8)
e) 57/100 =
(R: 0,57)
f) 348/100 =
(R: 3,48)
g) 1634/100 =
(R: 16,34)
h) 328/ 1000 =
(R: 0,328)
i) 5114 / 1000 =
(R: 5,114)
j) 2856/1000 =
(R: 2,856)
l) 4761 / 10000 =
(R: 0,4761)
m) 15238 /10000 =
(R: 1,5238)
2) transforme as frações em números decimais
a) 9 / 100 =
(R: 0,09)
b) 3 / 1000 =
(R: 0,003)
c) 65 /1000 =
(R: 0,065)
d) 47 /1000 =
(R: 0,047)
e) 9 / 10000 =
(R: 0,0009)
f) 14 / 10000 =
(R: 0,0014)
TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EM FRAÇÃO
Procedimentos:
1) O numerador é um número decimal sem a virgula
2) O denominador é o número 1 acompanhado de tantos zeros quantos forem os algarismos do número decimal depois da vírgula.
exemplos:
a) 0,7 = 7/10
b) 8,34 / 834 /100
0,005 = 5/ 1000
EXERCÍCIOS
1) Transforme os números decimais em frações
a) 0,4 =
(R: 4/10)
b) 7,3 =
(R: 73/10)
c) 4,29 =
(R: 429/100)
d) 0,674 =
(R: 674/1000)
e) 8,436 =
(R: 8436/1000)
f) 69,37 =
(R: 6937/100)
g) 15,3 =
(R: 153/10)
h) 0,08 =
(R: 8/100)
i) 0,013 =
(R: 13/1000)
j) 34,09 =
(R: 3409/100)
l) 7,016 =
(R: 7016/1000)
m) 138,11 =
(R: 13811/100)
OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Colocamos vírgula debaixo de vírgula e operamos como se fossem números naturais>
exemplo
1) Efetuar 2,64 + 5,19
2,64
5,19 +
----
7,83
2) Efetuar 8,42 - 5,61
8,42
5,61 -
----
2,81
Se o número de casas depois da virgula for diferente, igualamos com zeros à direita
3) Efetuar 2,7 + 5 + 0,42
2,70
5,00 +
0,42
----
8,12
4) efetuar 4,2 - 2,53
4,20
2,53 -
------
1,67
EXERCÍCIOS
1) Calcule
a) 1 + 0,75 =
(R: 1,75)
b) 0,8 + 0,5 =
(R: 1,3)
c) 0,5 + 0,5 =
(R: 1,0)
d) 2,5 + 0,5 + 0,7 =
(R: 3,7)
e) 0,5 + 0,5 + 1,9 + 3,4 =
(R:6,3)
f) 5 + 0,6 + 1,2 + 15,7 =
(R: 22,5)
2) Efetue as adições
a) 3,5 + 0,12 =
(R: 3,62)
b) 9,1 + 0,07 =
(R: 9,17)
c) 4,7 + 12,01 =
(R: 16,71)
d) 2,746 + 0,92 =
(R: 3,666)
e) 6 + 0,013 =
(R: 6,013)
f) 4 + 0,07 + 9,1 =
(R: 13,17)
g) 16.,4 + 1,03 + 0,72 =
(R: 18,15)
h) 5,3 + 8,2 + 0,048 =
(R: 13,548)
i) 0,45 + 4,125 + 0,001 =
(R: 4,576)
3) Efetue as subtrações
a) 8,2 - 1,7 =
(R: 6,5)
b) 5 - 0,74 =
(R: 4,26)
c) 4,92 - 0,48 =
(R: 4,44)
d) 12,3 - 1,74 =
(R: 10,56)
e) 3 - 0,889 =
(R: 2,111)
f) 4,329 - 2 =
(R: 2,329)
g) 15,8 - 9,81 =
(R: 5,99)
h) 10,1 - 2,734 =
(R: 7,366)
4) Calcule o valor das expressões
a) 5 - 1,3 + 2,7 =
(R: 6,4)
b) 2,1 - 1,8 + 0,13 =
(R: 0,43)
c) 17,3 + 0,47 - 8 =
(R: 9,77)
d) 3,25 - 1,03 - 1,18 =
(R: 1,04)
e) 12,3 + 6,1 - 10,44 =
(R: 7,96)
f) 7 - 5,63 + 1,625 =
(R: 2,995)
5) Calcule o valor das expressões
a) (1 + 0,4) - 0,6 =
(R: 0,8)
b) 0,75 + ( 0,5 - 0,2 ) =
(R: 1,05)
c) ( 5 - 3,5 ) - 0,42 =
(R: 1,08)
d) 45 - ( 14,2 - 8,3 ) =
(R: 39,1)
e) 12 + ( 15 - 10,456) =
(R: 16,544)
f) 1,503 - ( 2,35 - 2,04) =
(R: 1,193)
g) ( 3,8 - 1,6) - ( 6,2 - 5,02) =
(R: 1,04)
h) ( 7 + 2,75 ) - ( 0,12 + 1,04) =
(R: 8,59)
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS
Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais. O números de casas decimais do produto é igual a soma do número de casas decimais dos fatores.
Exemplo
1) efetuar 2,45 x 3,2
2,46
x3,2
-----
7,872
2) efetuar 0,27 x 0,003
x0,27
0,003
-------
0,00081
EXERCÍCIOS
1) Efetue as multiplicações
a) 2 x 1,7=
(R: 3,4)
b) 0,5 x 4 = (
R: 2)
c) 0,5 x 7 =
(R: 3,5)
d) 0,25 x 3 =
(R: 0,75)
f) 6 x 3,21 =
(R: 19,26)
2) Efetue as multiplicações
a) 5,7 x 1,4 =
(R: 7,98)
b) 0,42 x 0,3 =
(R: 0,126)
c) 7,14 x 2,3 =
(R: 16,422)
d) 14,5 x 0,5 =
(R: 7,25)
e) 13,2 x 0,16 =
(R 2,112)
f) 7,04 x 5 =
(R:35,2)
g) 21,8 x 0,32 =
(R: 6,976)
h) 3,12 x 2,81 =
(R: 8,7672)
i) 2,14 x 0,008 =
(R: 0,01712)
j) 4,092 x 0,003 =
(R: 0,012276)
3) Determine os seguintes produtos:
a) 0,5 x 0,5 x 0,5 =
(R: 0,125)
b) 3 x 1,5 x 0,12 =
(R: 0,54)
c) 5 x 0,24 x 0,1 =
(R: 0,120)
d) 0,2 x 0,02 x 0,002 =
(R: 0,000008)
e) 0,7 x 0,8 x 2,1 =
(R: 1,176)
f) 3,2 x 0,1 x 1,7 =
(R: 0,544)
4) calcule o valor das expressões
a) 3 x 2,5 - 1,5 =
(R: 6)
b) 2 x 1,5 + 6 =
(R: 9)
c) 3,5 x 4 - 0,8 =
(R: 13,2)
d) 0,8 x 4 + 1,5 =
(R: 4,7)
e) 2,9 x 5 - 8,01 =
(R: 6,49)
f) 1,3 x 1,3 - 1,69 =
(R: 0)
MULTIPLICAÇÃO POR POTENCIA DE 10
Para multiplicar por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vírgula para a direita, uma, duas, três, etc casas decimais.
exemplos
a) 3,785 x 10 = 37,85
b) 3,785 x 100 = 378,5
c) 3,785 x 1000 = 3785
d) 0,0928 x 100 = 9,28
EXERCÍCIOS
1) Efetue as multiplicações:
a) 4,723 x 10 =
(R: 47,23)
b) 8,296 x 100 =
(R: 829,6)
c) 73,435 x 1000 =
( R: 73435)
d) 6,49 x 1000 =
(R: 6490)
e) 0,478 x 100 =
(R: 478)
f) 3,08 x 1000 =
(R: 3080)
g) 0,7 x 1000 =
(R: 700)
h) 0,5 x 10 =
(R: 5)
i) 3,7 x 1000 =
(R: 3700)
j) 0,046 x 10 = (
R: 0,46)
DIVISÃO
Igualamos as casas decimais do dividendo e do divisor e dividimos como se fossem números naturais.
exemplos
1) efetuar 17,568 : 7,32
Igualando as casas decimais fica : 17568 : 7320 = 2,4
2) Efetuar 12,27 : 3
Igualando as casas decimais fica: 1227 : 300 = 4,09
exercícios
1) Efetuar as divisões:
a) 38,6 : 2 =
(R: 19,3)
b) 7,6 : 1,9 =
(R: 4)
c) 3,5 : 0,7 =
(R: 5)
d) 17,92 : 5,6 =
(R: 3,2)
e) 155 : 0,25 =
( R: 620)
f) 6,996 : 5,83 =
(R: 1,2)
g) 9,576 : 5,32 =
(R: 1,8)
h) 2,280 : 0,05 =
(R: 45,6)
i) 1,24 : 0,004 =
(R: 310)
j) 7,2624 : 2,136 =
(R: 3,4)
2) Calcular o valor das expressões
a) 7,2 : 2,4 + 1,7 =
(R: 4,7)
b) 2,1 + 6,8 : 2 =
(R: 5,5 )
c) 6,9 : 3 - 0,71 =
(R: 1,59)
d) 8,36 : 2 - 1,03 =
(R: 3,15)
e) 1,6 : 4 - 0,12 =
(R: 0,28)
f) 8,7 - 1,5 : 0,3 =
(R: 3,7)
DIVISÃO POR POTÊNCIA DE 10
Para dividir por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vírgula para a esquerda, uma, duas três , etc casas decimais.
exemplos
a) 379,4 : 10 = 37,94
b) 379,4 : 100 = 3,794
c) 379,4 : 1000 = 0,3794
d) 42,5 ; 1000 = 0,0425
EXERCÍCIOS
1) Efetuar as divisões
a) 3,84 : 10 =
(R: 0,384)
b) 45,61 : 10 =
(R: 4,561)
c) 182,9 : 10 =
( R: 18,29)
d) 274,5 : 100 =
(R: 2,745)
e) 84,34 : 100 =
(R: 0,8434)
f) 1634,2 : 100 =
(R: 16,342)
g) 4781,9 : 1000 =
( R: 4,7819)
h) 0,012 : 100 =
(R: 0,0012)
i) 0,07 : 10 =
(R: 0,007)
j) 584,36 : 1000 =
(R: 0,58436)
2) efetue as divisões
a) 72 : 10² =
(R: 0,72)
b) 65 : 10³ =
( R: 0,065)
c) 7,198 : 10² = (R: 0,07198)
d) 123,45 : 10⁴=
(R: 0,012345)
POTENCIAÇÃO
A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais
Exemplos:
1) (1,5)² = 1,5 x 1,5 = 2,25
2) (0,4)³ = 0,4 x 0,4 x 0,4 = 0,064
vamos lembrar que: são válidas as convenções para os expoentes um e zero.
Exemplos
1) (7,53)¹ = 7,53
2) ( 2,85)⁰ = 1
EXERCÍCIOS
1) Calcule as potências
a) ( 0,7)² =
(R: 0,49)
b) (0,3) ² =
(R: 0,09)
c) (1,2) ² =
(R: 1,44)
d) (2,5) ² =
(R: 6,25)
e) (1,7) ² =
(R: 2,89)
f) (8,4) ² =
(R:70,56)
g) (1,1)³ =
( R: 1,331)
h) (0,1)³ =
(R: 0,001)
i) (0,15) ² =
(R:0,0225)
j) (0,2)⁴=
(R: 0,0016)
2) Calcule o valor das expressões
a) (1,2)³ + 1,3 =
(R:3,028)
b) 20 – (3,6) ² =
(R: 7,04)
c) (0,2) ² + (0,8) ² =
(R: 0,68)
d) (1,5) ² - (0,3) ² =
(R: 0,2025)
e) 1 – (0,9) ² =
(R: 0,19)
f) 100 x (0,1)⁴ =
(R: 0,01)
g) 4² : 0,5 – (1,5) ² =
(R: 30,5)
h) ( 1 – 0,7) ² + ( 7 – 6)⁵ =
(R: 1,09)
TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÕES EM NÚMEROS DECIMAIS
Para transformar uma fração em números decimais, basta dividir o numerador pelo denominador (obs o numerador é o números de cima da fração e o denominador o números debaixo)
Exemplos
transformar em números decimais as frações irredutíveis
1) 5/4 = 5 : 4 = 1,25 que será um, número decimal exato
2) 7/9 = 7 : 9 = 0,777... é uma dizima periódica simples
3) 5/6 = 5: 6 = 0,8333...... é uma dizima periódica composta
outros exemplos
a) 4,666... dízima periódica simples (período 6)
b) 2,1818....dízima periódica simples ( período 18)
c) 0,3535.... dízima periódica simples (período 35)
d) 0,8777.... dízima periódica composta (período 7 e parte não periódica 8)
e) 5,413333.... dízima periódica composta (período 3 e parte não periódica 41)
EXERCÍCIOS
1) Transforme em números decimais as frações:
a) 10/4 =
(R: 2,5)
b) 4/5 =
(R: 0,8)
c) 1/3 =
(R: 0,333)
d) 5/3 =
(R: 1,666)
e) 14/5 =
(R: 2,8)
f) 1/6 =
(R: 0,16)
g) 2/11 =
(R: 0,1818)
h) 43/99 =
(R: 0,4343)
i) 8/3 =
(R: 2,666)
2) Transforme as frações decimais em números decimais :
a) 9/10 =
(R: 0,9)
b) 57/10 =
(R: 5,7)
c) 815/10 =
(R: 81,5)
d) 3/100 =
(R: 0,03)
e) 74/100 =
(R: 0,74)
f) 2357/1000 =
(R: 2,357)
g) 7/1000 =
(R: 0,007)
h) 15/10000 =
(R: 0,0015)
i) 4782/10000 =
(R: 0,4782)
GEOMETRIA INTUITIVA
Então o retângulo tem 15 m² de área.
